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高等数学(一)教案期末总复习-1-第九章多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念定义域①分母≠0②根号≥0③对数函数lnx里的对象x0④tanx中的x≠/2+k(k=0,±1,±2,±3,…)⑤反三角函数arcsinx和arccosx中的x∈[-1,1]极限(1-4,5),按如下方式计算1)利用平方差公式2)使用等价无穷小量:①x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx②x~ln(1+x)~ex-1③1–cosx~x2/2连续(1-7,8)直接带入点坐标,计算结果偏导数偏导数(2-1,2,3,4)z=f(x,y),对其中的每个变量求偏导数:fx,fy(求法与一元函数的微分法相同)高阶偏导数(2-6)由低阶偏导数去求高阶偏导数:①fxx,fxy,fyx,fyy,…②fxxx,fxxy,fxyy,fyxx,fyyy,…全微分全增量全微分(3-1,2,3)多元复合函数的求导法则z=f(u,v)u=u(t)v=v(t)(4-1,2,3,4)z=f(u,v)u=u(x,y)v=v(x,y),z=f(u,v)u=u(x,y)v=v(y),隐函数求导F(x,y)=0(5-1)F(x,y,z)=0(5-2)F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0(5-3)求法1:直接对两个方称求偏导,利用解方程来计算求法2:直接带入公式(参看课本P86隐函数存在定理3):,,,高等数学(一)教案期末总复习-2-空间曲线:()()()xtytzt,,,)(t(6-1)切向量))(,)(,)((000tttT切”线”方程:)()()(000000tzztyytxx法平”面”方程:0))(()()()()(000000zztyytxxt()()yxzx切向量))(,)(,1(xxT切“线”方程:)()(100000xzzxyyxx法平“面”方程:0))(()()()(00000zzxyyxxxF(x,y,z)=0G(x,y,z)=0(6-5)切向量切“线”方程:法平“面”方程:空间曲面:0),,(zyxF(6-6)法向量000000000((,,),(,,),(,,))xyznFxyzFxyzFxyz切平“面”方程:000000000000(,,)()(,,)()(,,)()0xxxFxyzxxFxyzyyFxyzzz法“线“方程:),,(),,(),,(000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx),(yxfz(6-7)0000((,),(,),1)xynfxyfxy或0000((,),(,),1)xynfxyfxy切平“面”方程:0)())(,())(,(0000000zzyyyxfxxyxfyx法“线“方程:1),(),(0000000zzyxfyyyxfxxyx高等数学(一)教案期末总复习-3-方向导数与梯度方向导数(7-1,2)数值梯度(7-3)向量方向导数与梯度的关系(7-4,5)函数增加最快el与梯度gradf(x0,y0)的方向相同函数减少最快el与梯度gradf(x0,y0)的方向相反函数变化率为0el与梯度gradf(x0,y0)的方向正交多元函数极值的求法无条件极值(8-4)fx(x0,y0)=0fy(x0,y0)=0fxx(x0,y0)=Afxy(x0,y0)=Bfyy(x0,y0)=CAC-B20A0,函数有极小值A0,函数有极大值AC-B20,无极值AC-B2=0无法判断条件极值(8-7,8)利用拉格朗日乘数法来进行计算:要找函数z=f(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点,先做函数(其中λ为参数)分别对x,y求一阶偏导数,并使之为0,然后与附加条件联立,得方程组:解得x,y,λ,就得到z=f(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点,再加以验证
本文标题:高等数学下册第09章知识图
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