高三物理动量和能量1

动量和能量（上）吕叔湘中学庞留根※一.功和能※二.功能关系※三.应用动能定理、动量定理、动量守恒定律的注意点例1例2例3例4※四.碰撞的分类※五.弹性碰撞的公式例5※综合应用例696年21练习1例7例896年202003全国理综34练习2练习3练习4练习5一功和能功能功能关系功：W=FScos（只适用恒力的功）功率:动能：势能：机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2动能定理：机械能守恒定律功是能量转化的量度——W=△EEp′=1/2kx2二.功能关系--------功是能量转化的量度⑴重力所做的功等于重力势能的减少⑵电场力所做的功等于电势能的减少⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少⑷合外力所做的功等于动能的增加⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒⑹重力以外的力所做的功等于机械能的增加⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE=fΔS（ΔS为相对位移）⑻克服安培力所做的功等于感应电能的增加三.应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物体的运动情况），明确研究过程（从初状态到末状态）及明确各个力做功的情况。还要注意是合力的功。应用动量定理、动量守恒定律的注意点：要注意研究对象的受力分析，研究过程的选择，还要特别注意正方向的规定。应用动量守恒定律还要注意适用条件的检验。应用动量定理要注意是合外力。例1．关于机械能守恒，下面说法中正确的是[]A．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒B．在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒C．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒D练习．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则[]A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车可以做匀加速运动C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大D．汽车达到最大速度时，所受合力为零CD例2.如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中（）A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能不守恒D例3、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？解:(1)由动能定理，选全过程mg(H+h)－nmgh=0H+h=nh∴H:h=n-1(2)由动量定理，选全过程mg(T+t)－nmgt=0T+t=nt∴T:t=n-1说明：全程分析法是一种重要的物理分析方法，涉及到多个物理过程的题目可首先考虑采用全过程分析例4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求：(1)子弹穿过A和穿过B时的速度v1=?v2=?(2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3=?V0ABC解：(1)由动能定理:f·3l=1/2·mv02-1/2·m(v0/2)2f·2l=1/2·mv02-1/2·mv22f·l=1/2·mv02-1/2·mv12(2)由动量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1–mv2ft3=mv2–mv0/2四碰撞的分类完全弹性碰撞——动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动）非完全弹性碰撞—动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间.五.弹性碰撞的公式：ABV0静止ABV2ˊV1ˊ由动量守恒得：m1V0=m1V1′+m2V2′由系统动能守恒质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度.上式只适用于B球静止的情况。1.物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；2.物块m1从圆弧面滑下后，二者速度3.若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例5.m1m2v0解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴v1=0v2=2m/s例6.一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.866，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。30°vNmgf解:设工件向上运动距离S时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知μmgScos30°–mgSsin30°=0－1/2mv2解得S=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为△EK=1/2mv2=20J工件重力势能增量为△EP=mgh=200J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为v/2，因此工件的位移是皮带运动距离S′的1/2，即S′=2S=1.6m由于滑动摩擦力作功而增加的内能△E为△E=f△S=mgcos30°(S′－S)=60J电动机多消耗的电能为△EK+△EP+△E=280J96年高考21在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于焦耳.ABCF甲F乙S解：A---BS=1/2a1t2=F1t2/2mv=at=F1t/mvB---C—A-S=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2m∴F2=3F1A—B—C—A由动能定理F1S+F2S=32∴W1=F1S=8JW2=F2S=24J8J24J练习1、一物体静止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F1，经t秒后将F1换成水平向左的水平恒力F2，又经过t秒物体恰好回到出发点，在这一过程中F1、F2对物体做的功分别是W1、W2，求：W1∶W2=？解一：画出运动示意图，由动量定理和动能定理：v1v2F1F2F1t=mv1(1)F2t=-mv2-mv1(2)F1S=1/2·mv12(3)F2S=1/2·mv22-1/2·mv12(4)(1)/(2)F1/F2=v1/(v1+v2)(3)/(4)F1/F2=v12/(v12-v22)化简得v2=2v1(5)由动能定理：W1=1/2·mv12W2=1/2·mv22-1/2·mv12=3×1/2·mv12∴W2=3W1v1v2F1F2解法二、将⑤代入①/②得F1∶F2=1∶3W2/W1=F1S/F2S=1∶3解法三、用平均速度:S=vt∴v1v2=v1/2=(-v2+v1)/2∴v2=2v1由动能定理：W1=1/2·mv12W2=1/2·mv22-1/2·mv12=3/2×mv12∴W2=3W1例7、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v02-1/2（M+m）V2=μmgS例8.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止.如果喷出气的速度为υ，则火箭发动机的功率为（）(A)Mgυ；(B)Mgυ；(C)Mυ2；(D)无法确定.解：对气体：FΔt=Δmv对火箭：F=Mg对气体：PΔt=1/2×Δmv2=1/2×FΔtv∴P=1/2×Fv=1/2×MgvB1996年高考20:如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了________。2003全国理综34、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。BADC解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=f△S=f（S0-S）计算]题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NLv0＝NL/T联立，得：题目练习2.一个不稳定的原子核、质量为M，开始时处于静止状态、放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出粒子的动能为E0，则反冲核的动能为()(A)E0(B)(C)(D)C练习、某地强风的风速为v，空气的密度为ρ，若在刮强风时把通过横截面积为S的风的动能50%转化为电能，则电功率为P=.练习3.下列说法正确的是：（）(A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能是零；(B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化；(C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功；(D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功；(E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直线运动.A练习4、水平传送带匀速运动,速度大小为v,现将一小工件放到传送带上(初速度为零),它将在传送带上滑动一段距离后速度才达到v而与传送带保持相对静止,设工件质量为m,它与传送带间的滑动摩擦系数为μ,在这相对滑动的过程中()（A）滑动摩擦力对工件所做的功为mv2/2（B）工件的机械能增加量为mv2/2（C）工件相对于传送带滑动的路程大小为v2/2μg（D）传送带对工件做功为零ABC练习5.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：()(A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功；(B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功；(C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零；(D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。BD