高等数学复习题

北交大2010—2011《高等数学》期末考试复习题一、填空题1、函数lnyx的定义域为______。2、函数()3fxx，则(1)f=______。3、函数2fxx，则fx______，2f______。4、xye，则y____,y＝____。5、xdcos____。6、2dx。7、函数xxxf11)(的间断点有____个。8、曲线13xy在(1,2)处的切线方程是____。9、badx____。10、函数2fxx，则fx，2f。二、选择题1、由22,xuuf复合而成的复合函数是（）。A、xy2B、22xyC、22xyD、xy22、3321lim3nnnn（）。A、23B、0C、21D、3、在自变量的同一变化过程中，如果)(xf是无穷大量，则)(1xf是（）A、1B、无穷小量C、D、无法确定4、0sinlimxxx（）A、1B、0C、D、05、若xF是)(xf的一个原函数，C为常数，则（）表示)(xf的所有原函数。A、CxFB、CxFC、xCFD、CxF6、设)(),(xvvxuu都是可导函数，则)(vu（）A、uvB、vuC、vuvuD、vuvu7、如果ba，则()bafxdx（）A、大于零B、小于零C、等于零D、无法确定8、设2()2fxx，则)(xf（）。A、x2B、4xC3xD、24x9、若)(xf在),(ba内可导且)(xf0，则)(xf在),(ba内（）。A.单调递增B.单调递减C.不具有增减性D.无法确定10、下列说法中正确的是（）。A.无穷小就是很小的数B.0不是一个无穷小C无穷大就是很大的数D.当0x时sinx是无穷小11、若fxdxFxC（）（）,则f(x)=（）。A.Fx（）B.Fx（）+CC.FxC（）DF(x)12、设函数0,10,1)(xxxf，则)(lim0xfx是（）。A.1B.-1C.0D.不存在三、判断题1、比较定积分的大小为221xdx231xdx.()2、曲线的拐点是曲线凹凸部分的分界点.()3、当ab时，abbadxxfdxxf)()(.()4、若)(xf在,ab内连续，则)(xf在,ab内可导。（）5.极限xxx1)1(lim=e（）6、vuvu（）四、解答题1、求极限：2416lim4xxx2、求xytanln的导数3、求sin2yx的导数4、已知cbxaxy2，求y5、计算不定积分dxx)2(26、计算不定积分xdxtan7、计算不定积分cos2xdx8、计算定积分10)32(dxex9、计算定积分10(2)xedx10、求微分方程yxdxdy1的通解五、应用题1、设有一块边长为12米正方形铁皮，现在从它的四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起来，做成一个无盖的方匣，问截去的小正方形边长为多大时，才能使做成的方匣容积最大。2、要造一个长方体无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面和侧面的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能使所使用的材料最省。