高等数学期末练习题

《高等数学Ⅱ》（上）期末复习练习题一、填空题（每空2分，共30分）1.设函数ln12yx，则y。2.由参数方程2ln1tanxtytarct所确定的函数yyx，则2tdydx。3.2cosdx。4.利用微分的计算公式求得38.02。5.设函数3fxxx在区间0,3上满足罗尔中值定理，则满足定理条件的。6.设函数tan2fxCx的一个原函数为2lncos23x，则C。7.arcsindx。8.已知一曲线经过点2,1，且在其上任意点,xy处的切线斜率等于3x，则该曲线方程为。9.123dxx。10.比较积分的大小：10xedx210xedx。11.2211xdttdtdx。12.020arctan2limxxtdtx。13.201xdx。14.34sincosxxdx。15.31dxx。二、计算下列各题（每小题7分，共42分）1.计算极限011lim1xxxe。2.计算极限01limcsc2xxx。3.判断曲线2ln1yx的凹凸性和拐点。4.设函数yyx由方程222lnyyx确定，求dydx。5.计算不定积分ln2xxdx。6.计算定积分1154xdxx。三、应用题（每小题10分，共20分）1.一倒置的圆锥形水箱里的水以10000立方厘米/分的速度流出，同时以一定的速度向水箱里加水。已知水箱的高为6米，顶部的直径为4米，如果水面以20厘米/分的速度上升，问当水深为3米时，往水箱加水的速度是多少？2.求由曲线3yx与直线4xy所围成的平面图形的面积和绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。四、学习能力提高题（8分）（1）定义、设函数yfx在点0xI内有直到1n阶的导数，对于任意xI，称200000002!!nnfxfxfxfxfxxxxxxxn000!nnnfxxxnxI为函数yfx在点0x处的泰勒级数（展开式）。特别地，当00x，称20000002!!!nnnnnffffxffxxxxnnxI，为函数yfx在点00x处的麦克劳林级数（展开式）。（2）利用幂级数的运算性质和已知的麦克劳林级数展开式，将函数fx展开成x的幂级数的方法称为间接展开法。（3）利用已知的麦克劳林级数展开式：201111nnnxxxxxx，将函数13fxx展开成x的幂级数。