高等数学考研辅导练习题4-6不定积分定积分及常微分方程

1《高等数学》考研辅导练习4不定积分1．求()xfxe在R上的一个原函数。2．已知222(sin)costanfxxx，求()01fxx。3．设2()fxdxxC，则2(1)xfxdx。4．计算321xdxx。5。计算22ln(1)1xxdxx。6．计算71(2)dxxx。7。计算1421dxxx。8．计算2113sindxx。9。计算17221sincosdxxx。10．计算22sincosxdxxxx。11．计算2ln()ln()()()()fxfxfxfxfxdx。12．设()arcsinxfxdxxC，则1()dxfx。13．设222(1)ln2xfxx，且(())lnfxx，求()xdx。14．计算arctan23/2(1)xxedxx。15．计算1xxxedxe。16．计算1sin22sindxxx。17．计算lnttdt。18．计算lnnxdx。《高等数学》考研辅导练习5定积分1．设02()2lkxxfxlcxl，求0()()xxftdt。2．设10()2()fxxfxdx，则()fx。3．计算223min2,xdx。4．已知()fx连续，且满足()()1fxfx，则22cos1()xdxfx＝。25．计算101020sincos4sincosxxdxxx，并求20sincossincosmmnnxxdxaxx，这里的a为任意的常数，,mn为正整数。6．计算42ln(9)ln(9)ln(3)xdxxx。7．计算20(sin)(cos)(sin)fxdxfxfx。8．计算20082200820080sinsincosxdxxx。9．计算20lntantdt。10．计算2coscos33()xxeedx。11．计算1311xxdxee。12．已知()()fxgx，()gx连续，()(0)2ff，求20()()11gxfxdxxx。13．由2(1)0()xxftdtx，求连续函数()fx在2x处的值。14．设220()xtFxedt，则322()xFxdx。15．求定积分22sinarctanxxedx的值。16．计算20sin1cosxxdxx。17．设2232102()011xxxxxfxxexe，求1()()xxftdt。18．已知()fx满足方程1220()31()fxxxfxdx，求()fx。19．设函数()fx连续，满足03()1()2xftdtfx，求(0)f。20．计算2021xdxx。21．42032xxdx。22．设函数()fx连续，证明000()()()xuxftdtduxufudu。23．计算20(1)fxdx，101()101xxxfxxe。324．由2200sin1yxttedtdtt，确定y为x的函数，求y。25．已知11()1()(0)xfxftdtxx，求()fx。26．设()fx连续，0()1cosxtfxtdtx，求20()fxdx的值。27．证明：（1）10()()(())bafxdxbafabaxdx；（2）2200(cos)4(cos)fxdxfxdx；（3）22001cossincos2nnnnxxdxxdx，n为正整数。《高等数学》考研辅导练习6常微分方程1．三个线性无关函数123(),(),()yxyxyx均为方程()()()ypxyqxyfx的解，则方程的通解可表示为：。2．方程()()ypxyQx有两个解12(),()yxyx，则方程的通解为：。3．212xxxyCeCexe是二阶常系数线性微分方程的通解。4．求21sinyyxx的特解的估计表示形式可写为。5．()yyx由方程20()()ln(1)txxtyytudu确定，()xxt是初值问题020|0xtdxtedtx的解，求22dydx。6．求微分方程26(9)1yyay的通解(0)a。7．已知0()sin()()xfxxxtftdt，求()fx。8．求323xyyye的通解。9．f具有二阶连续的导数，(0)1,(0)0ff，且2()()()0xyxyfxydxfxxydy为一全微分方程，求()fx，并求此方程的通解。10．求31dydxxyx的通解。411．求微分方程2()0yyy满足初始条件001|1,|2xxyy的特解。12．有一个平底容器，其内侧壁是由曲线()(0)xyy绕y轴旋转而成的旋转曲面。容器的底面半径为2米，根据设计要求，当以每分3立方米的数率想容器内注入液体时，液面的面积将以每分平方米的数率均匀扩大（假设注入液体前容器内无液体）（1）根据t时刻液面的面积写出t与()y之间的关系式；（2）求曲线()(0)xyy的方程。13．222420(0)dydyxxyxdxdx的通解为。14．解方程1sinxyyxexx。15．解方程212yyy。16．解方程22lnyyyyy。