高等数学试题(下)(B)

高等数学试题(B)：所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每空3分共30分）1、曲线tztytx3cos,sin,2在（0，0，1）处切线的方程为_______________________。2、已知)12sin(yxeuxy,则du________________________。3、xyzu在点M)2,1,5(处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为__________。4、幂级数11212nnnxn的收敛半径为_________________________。5、把321x展开成麦克劳林（Maclaurin）级数为___________。6、设)(xf是周期为的周期函数，它在区间],0(上定义为)2(,1)20(,)(2xxxxxf,则)(xf的傅立叶级数在处收敛于______。7、微分方程2'xyxy的通解为______________。8、更换2210),(yydxyxfdy的积分次序为___________________。9、L为逆时针方向的圆周:4)3()2(22yx,则Lxdyydx______________。10、斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：______________________________之间关系。格林(Green)公式指出了下列两类积分：______________________________________之间关系。二、(8分)已知),,2(xyyxfw，f具有二阶连续偏导数，求yxw2。三、(10分)求函数22212yxyxz在区域D：25422yx上的最大值。四、(10分)计算Ddyxyx)(22，其中D由1,0,0yxyx所围。五、(10分)计算积分dxdyyxdzdxxzdydzzy)()()(其中)0(22hzyxz：的下侧。六、(10分)计算积分zdS，其中是上半球面222yxaz。七、(10分)求xeyyy2103的通解。八、(6分)下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分LyxydxxdyI224，其中L为从A（-1，0）到C（0，1），再到B（1，0）的曲线，AC为直线：1xy，CB为直线：1xy，计算过程为：因为224yxyP,224yxxQ,xQyxxyyP22222)4(4，所以积分与路径无关，从而LyxydxxdyI224=AByxydxxdy224=0(其中AB为直线段：)11(0xy)。九、(6分)设)(tf连续，且0)0(f，由不等式222,0tyxhz所确定，令dxdydzyxfztF)]([)(222，求20)(limttFt。2003高等数学(下)(B)答案:一.1.0112zyx2.(dyyxxedxyyexyxy)12cos(2())12sin((3.13984.215.2323,3)2(01xxnnnn6.2127.Cxxy28.2010),(xdyyxfdx22021),(xdyyxfdx9.810.空间曲线上的第二型曲线积分与空间曲面上的第二型曲面积分，平面上第二型曲线积分和二重积分(或曲线积分和曲面积分,曲线积分和二重积分)二.xffyw21,222121211222xyfxffyffyxw=2212211)2(2xyffyxff三.设)254(212)(2222yxyxyxxF,得驻点:)4,23(,)4,23(,)3,2(,)3,2(,计算:41106)4,23()4,23(zz,50)3,2()3,2(zz,另0)0,0(z,所以zmax=41106四.I=1023102210245)31265()(dxxxxdyyxyxdxx五.设)(221hyxhz：的上侧,则1)()()(dxdyyxdzdxxzdydzzy=00dv(高斯公式),而1)()()(dxdyyxdzdxxzdydzzy=xyDdxdyyx)(=0,所以,I=0六.dxdyzzyxaIyxD222221=DDaadxdydxdyyxaayxa3222222七.xxxxeeCeCy2522171八.不正确，因为xQyxxyyP22222)4(4,要求0422yx，所以这样做是错误的。设l是从A到C'),21,0(，再到B的半椭圆周：tytxsin21,cos，则LyxydxxdyI224=lyxydxxdy224=2210dt。九.dzfzddtFth)(()(220002=dhfht022]3)([232)('lim)(lim2020httFttFtt.一.1.0112zyx2.(dyyxxedxyyexyxy)12cos(2())12sin((3.13984.215.2323,3)2(01xxnnnn6.2127.Cxxy28.2010),(xdyyxfdx22021),(xdyyxfdx9.810.空间曲线上的第二型曲线积分与空间曲面上的第二型曲面积分，平面上第二型曲线积分和二重积分(或曲线积分和曲面积分,曲线积分和二重积分)二.xffyw21,yxw22212211)2(2xyffyxff三.设)254(212)(2222yxyxyxxF,得驻点:)4,23(,)4,23(,)3,2(,)3,2(,另0)0,0(z,计算得最大值41106)4,23()4,23(zz.四.I=1023102210245)31265()(dxxxxdyyxyxdxx五.设)(221hyxhz：的上侧,则1)()()(dxdyyxdzdxxzdydzzy=00dv(高斯公式),而1)()()(dxdyyxdzdxxzdydzzy=0,I=0六.dxdyzzyxaIyxD222221Daadxdy3七.xxxxeeCeCy2522171八.不正确，因为xQyxxyyP22222)4(4,要求0422yx，所以这样做是错误的。设l是从A到C'),21,0(，再到B的半椭圆周：tytxsin21,cos，则LyxydxxdyI224=lyxydxxdy224=2210dt。九.dzfzddtFth)(()(220002=dhfht]3)([202232)('lim)(lim3020httFttFtt.