高级投资学专题

论文名称：基于MVaR对夏普比率的调整及在基金评价中的应用学院：金融管理学院专业：金融学学号：12020026学生姓名：姚文帅指导老师：傅连康教授2014年1月基于MVaR对夏普比率的调整及在基金评价中的应用金融学12级研究生姚文帅摘要：在基金业绩评价中，传统夏普比率所依赖的收益率正态分布的假设局限性越发渐显。本文运用MVaR来衡量基金的风险水平，构建基于MVaR调整后的多期夏普比率。在此基础上，选择了国内10只封闭式基金，利用调整后的多期夏普比率对其业绩水平进行评价，发现基金业绩水平与其投资风格、投资对象等因素有关，而与投资期限长短没有明显的关联。关键词：MVaR修正；多期夏普比率；基金评价在基金投资领域，夏普比率是评价基金业绩的重要指标之一，与詹森指数、特雷诺指数并列为基金业绩评价的三大传统指标。夏普比率由Sharpe于1996年首次提出，从标准差的角度入手评价基金的业绩。然而，随着国内外学者研究的不断深入，一些实证分析发现夏普比率在基金评价的应用过程中存在着一定的缺陷，这使得学术界提出了“多期夏普比率”的概念。多期夏普比率在一定程度上弥补了传统夏普比率的缺陷，促进了基金业绩评价指标的发展与实际应用。一、传统夏普比率的缺陷及多期夏普比率的提出1966年，夏普在《共同基金业绩》一书中首次采用基金的单位总风险来评价基金的表现业绩，这一改詹森指数与特雷诺指数利用系统性风险来评价基金业绩的表现形式，突破了基金业绩评价指标的局限。根据夏普比率的定义，其计算公式如下：sharpe=𝐸(𝑟𝑝)−𝑟𝛿𝑝(1)其中，sharpe表示夏普比率，𝐸(𝑟𝑝)是投资组合的报酬，r是无风险收益率，𝛿𝑝是投资组合的标准差。夏普比率计算上较为简单，但在实际应用过程中却发现了一些缺陷。第一，夏普比率以标准差，即基金的总体风险作为衡量基金风险的标准，而当投资组合中基金数量的不断增加时，基金之间的相关性可以降低其所承受的风险，这时，夏普比率以标准差作为风险衡量标准的缺陷暴露。第二，夏普比率以基金的历史收益率为计算基础，这使得其在应用过程中有一个隐含的假设条件，那就是基金的历史收益率必须是符合正态分布的。若基金的历史收益率不符合正态分布，那么夏普比率就无法用于测度基金的业绩水平。出于对上述问题的考虑，国内外学者对夏普比率进行了修正与调整，提出了“多期夏普比率”等修正方案。多期夏普比率考虑到了新兴市场中基金历史收益率的非正态分布问题，并且将衡量基金风险的标准差用VaR加以替换，实现了VaR与传统夏普比率的结合。VaR即“在险价值”，是指在给定的期限内，在一定的置信区间与正常的市场条件下，投资组合潜在的最大预期损失，即：prob(∆p≤-VaR)＝1-c(2)其中，ｃ为置信水平,VaR为在险价值，∆p就是投资组合在给定期限内的价值变动额。二、多期夏普比率的计算公式与步骤多期夏普比率是在不同尺度下所对应的不同期限计算出来的夏普指数，这克服了传统夏普比率只能进行单期测度的弊端。在多期夏普比率中，往往会引用到小波分析方法。小波分析方法是应用于时间序列数据分析的重要研究工具，适用于非平稳时间序列数据的测度。在小波分析法下的多期夏普比率，通过对基金不同尺度的划分，从不同期限来评价基金的业绩表现，从而得到相应的结论。目前，对于多期夏普比率的计算公式如下：SR=𝑅(𝜆𝑗)−𝑅𝑓̅̅̅̅(𝜆𝑗)𝑀𝑉𝑎𝑅(𝜆𝑗)(3)其中，SR就是基于小波分析方法的多期夏普比率值，𝑅(𝜆𝑗)为多期夏普比率下投资组合的收益率均值，𝑅𝑓̅̅̅(𝜆𝑗)为多期夏普比率下无风险收益率，𝑀𝑉𝑎𝑅(𝜆𝑗)为投资组合的风险水平，𝜆𝑗为多期夏普比率的不同尺度。根据公式(3)对多期夏普比率的描述，多期夏普比率主要由投资组合收益率均值、多期无风险收益率以及投资组合的风险水平这三部分组成。因此，基于MVaR的多期夏普比率计算步骤可以分为四步：（1）计算投资组合的收益率均值𝑅(𝜆𝑗)。根据多期夏普比率的不同尺度，利用尺度系数和小波系数对投资组合的收益率分解成不同的尺度，再根据所提取出来的尺度函数系数，对其进行加总，计算出投资组合的收益率均值。公式如下：𝑅(𝜆𝑗)＝𝑐0𝑗+⋯+𝑐2𝑛−1𝑗2𝑛−1（４）（2）判定投资组合所在期限的无风险收益率𝑅𝑓̅̅̅(𝜆𝑗)。由于无风险收益率一般为一年期国债收益率或一年期存款利率，该收益率不存在不符合正态分布的问题，因此，无须对其进行分解。（3）计算投资组合的风险水平𝑀𝑉𝑎𝑅(𝜆𝑗)。由于投资组合的收益率有可能为非正态分布，因此，需要采用MVaR方法来对投资组合的收益率进行偏度与峰度的调整，继而对投资组合的风险水平进行计量。根据VaR计算公式，利用投资组合收益率序列的偏度和峰度加以调整，可以得到修正后的MVaR，即：MVaR＝𝑃0{𝜇−[𝑧𝑐+16(𝑧𝑐2−1)𝑆+124(𝑧𝑐3−3𝑧𝑐)K−136(2𝑧𝑐3−5𝑧𝑐)𝑆2]𝛿}（５）其中,S为投资组合收益率时间序列的偏度，Ｋ是投资组合收益率的峰度，𝑧𝑐是置信水平ｃ下的临界值。（４）得到最后的多期夏普比率。将上述三个步骤计算得到的结果代入公式(3)，得到基于MVaR修正后的多期夏普比率。三、基于MVaR多期夏普比率在基金评价中的应用基于MVaR调整的多期夏普比率弥补了传统夏普比率存在的收益率正态分布局限，从多期尺度的角度来评价基金的业绩水平。本节将选择部分基金，利用前面提到的多期夏普比率对基金的业绩水平进行评价。3.1样本选择与数据说明为了对基金进行多期夏普比率的评价，本文选择了基金泰和、基金汉盛、基金同盛、基金裕隆、基金丰和、基金兴华、基金安顺、基金安信、基金景福以及基金兴和等10只封闭式基金作为研究样本。之所以选择这10只封闭式基金作为研究样本是因为，一方面，封闭式基金是基金业中最早兴起的基金种类，基金的运作管理相对较为成熟；另一方面，这10只基金发行时间相对较早，可得数据较为丰富，有助于得出客观的研究结论。在建立研究样本的基础上，选择这10只基金2005年1月1日至2012年12月31日的基金收益率数据，以周收益率数据为准，共计405周的基金收益率数据。其中，当有一只基金因故停盘时，对其这周的周收益率认定为零。在基金周收益率的计算过程中，运用基金本周净值与上周净值相比来得到。在无风险收益率的选择上，本文以一年期的存款利率为准，鉴于在2005年至2012年的这段时间里，中国人民银行12次调整了金融机构人民币存款基准利率，本文以时间作为加权数，对一年期的金融机构存款利率进行加权平均，得到最后的无风险收益率。并且利用公式进行套算，得到无风险收益率的周收益率、半月收益率、月收益率与季收益率。本文所搜集与运用到的数据均来自于中国人民银行网站、和讯基金网。3.2基于MVaR多期夏普比率的计算过程本节将运用搜集到的数据，结合上述四步计算步骤来计算这10只封闭式基金的多期夏普比率。（１）基金收益率均值的计算首先，计算不同尺度下的基金收益率均值。按照本文搜集到的10只封闭式基金405周的周收益率数据，分别从周、半月（两周）、一个月以及一季度等四个尺度下来计算基金的收益率均值，得到结果表1。表１基于不同尺度下１０只封闭式基金收益率均值基金名称周夏普比率半月夏普比率月夏普比率季夏普比率基金泰和3.984.054.164.01基金汉盛4.044.194.314.14基金同盛4.254.374.484.17基金裕隆4.614.864.954.21基金丰和3.994.184.294.05基金兴华4.214.294.374.09基金安顺4.194.374.494.03基金安信3.873.954.123.95基金景福5.085.155.274.23基金兴和4.674.814.834.24从表1的数据来看，这10只封闭式基金的收益率均值之间差异并不大。其中，10只基金周收益率均值在0.0015-0.0025之间，两周、月度以及季度收益率均值分别围绕着0.0030、0.0050以及0.0090上下浮动。但基本上可以发现，基金的收益率均值随着尺度的不断加长而提高。（2）基金风险水平的计量在对基金收益率均值进行计算的背景下，接着计算这10只基金不同尺度下的风险水平。在计算过程中，依照公式（５）进行,得到表2。表2基于不同尺度下10只封闭式基金的风险水平基金名称周MVaR半月MVaR月MVaR季MVaR基金泰和0.06140.05940.06050.0567基金汉盛0.05370.05180.05340.0517基金同盛0.05610.05540.05180.0482基金裕隆0.05280.05190.05230.0528基金丰和0.05390.05160.05810.0539基金兴华0.05120.05370.05610.0607基金安顺0.06020.06180.05920.0572基金安信0.05720.05810.05610.0527基金景福0.05810.05720.05610.0581基金兴和0.05570.05470.05390.0557从表2的数据来看，不同尺度下基金的风险水平各不相同，有些基金的风险水平会随着时间的加长而降低，如基金同盛；也有的基金风险水平会随着时间的加长而提高，如基金兴华。可见，在不同尺度下的基金MVaR值合理地反映了基金多周期的风险水平。（3）多期夏普比率的结果最后根据多期夏普比率公式(3)，本文结合表1和表2的数据，计算得到不同尺度下基金的多期夏普比率值，即表3。表3基于不同尺度下10只封闭基金的多期夏普比率（单位：%）基金名称周夏普比率半月夏普比率月夏普比率季夏普比率基金泰和3.984.054.164.01基金汉盛4.044.194.314.14基金同盛4.254.374.484.17基金裕隆4.614.864.954.21基金丰和3.994.184.294.05基金兴华4.214.294.374.09基金安顺4.194.374.494.03基金安信3.873.954.123.95基金景福5.085.155.274.23基金兴和4.674.814.834.243.3分析小结通过上述评价过程，本文得出以下几个结论：第一，这10只封闭式基金的夏普比率呈现着一个共同的发展特点，那就是随着尺度时间的不断增加，夏普比率表现出“先提升后降低”的走势。这说明基金投资期限为半月或一月时，夏普比率相对较高，表明其面临的风险和收益都较大。第二，基于不同尺度下的基金多期夏普比率值的排名变化基本不大，这说明基金的业绩水平变化并不随着投资期限的长短而变化。这也从侧面说明了基金业绩水平与其投资风格、投资对象等因素有关。第三，不同基金的多期夏普比率值各不相同，有些基金多期夏普比率值相对较高，说明其风险和收益较高，适宜进行长期投资；相反，有些基金的多期夏普比率值较低，无法从基金投资中获得客观的收益。四、结论综上所述，多期夏普比率对基金业绩水平的评价起到了推动作用。从本文运用MVaR调整后的多期夏普比率检验国内10只封闭式基金业绩的结果来看，基金业绩水平的变化并不随着投资期限的长短而变动，但是在挑选基金时，多期夏普比率高的基金，更适宜长期投资。参考文献[1]陈收、杨宽、吴启芳、舒彤.投资基金绩效评价的Sharpe指数与衰减度实证分析[J].管理科学学报,2003(6)。[2]高全胜.基于相容风险测度的结构夏普比率[J].深圳大学学报理工版,2005(11)。[3]金秀、刘洋.基于小波分析的多期夏普比率及实证研究[J].管理工程学报,2009(1)。[4]刘沛欣、田军、周勇.基于VaR和ES调整的Sharpe比率及在基金评价中的实证研究[Ｊ].数理统计与管理,2012(4)。[5]刘艳武、蒋瑛琨.Sharpe指数评价中国证券市场基金业绩的适用性[J].金融研究,2004(10)[6]彭海伟、吴启芳.基于VaR的Sharpe指标在基金业绩评价中的应用[J].管理评论,2004(2)。[7]史敏、汪寿