高考2011年新课标数学文二轮复习专题等差数列等比数列

1专题三数列第1讲等差数列、等比数列1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为()A．20B．22C．24D．－82．(2010年河北翼州中学质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．33．数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，则“c＝1”是“数列{an}为等比数列”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知数列{an}的前n项和为Sn，S2n＋1＝4n2＋2n，则此数列的通项公式为()A．an＝2n－2B．an＝8n－2C．an＝2n－1D．an＝n2－n5．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)26．(2010年湖北八校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．187．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.8．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列的通项公式an＝________.9．(2010年河南开封调研)已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈(－π2，π2)，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.10．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.211.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝Snn＋p，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值．12．(2010年江西南昌第二中学模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．3专题三第1讲等差数列、等比数列1．【解析】选C.∵a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴2a9－a10＝2(a8＋d)－(a8＋2d)＝a8＝24.2．【解析】选C.由等差数列性质得S3＝3a2，所以S33－S22＝a2－a1＋a22＝1，得a2－a1＝2，故选C.3．【解析】选C.数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，且c＝1，则an＝2×3n－1(n≥1)，从而可知c＝1是数列{an}为等比数列的充要条件，故选C.4．【解析】选A.∵S2n＋1＝4n2＋2n＝(2n＋1)2－(2n＋1)，∴Sn＝n2－n，∴当n1时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n)－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2；当n＝1时，a1＝S1＝0，符合上式．∴此数列的通项公式为an＝2n－2，故选A.5．【解析】选C.由题知an＝2n，log2a2n－1＝2n－1，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.6．【解析】选B.∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋(a1－d2)n＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝20时，Sn有最大值．7．【解析】由已知得，当n为奇数时，an＋2－an＝0，当n为偶数时，an＋2－an＝2，∴数列{an}的前100项为：1,2,1,4,1,6,1,8，…，1,98,1,100.∴S100＝50＋2＋100502＝2600.【答案】26008．【解析】设an＋1－λ＝2(an－λ)，即an＋1＝2an－λ，则－λ＝3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．则an＋1＋3an＋3＝2，因此数列{an＋3}为等比数列，∴an＋3＝(a1＋3)·2n－1，即an＝2n＋1－3.【答案】2n＋1－39．【解析】∵f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，∴f(0)＝0，∵{an}为等差数列且d≠0，∴an(1≤n≤27，n∈N*)对称分布在原点及原点两侧，∴f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0⇒f(a14)＝0，∴k＝14.【答案】1410．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得a1＋d＝2，a1＋4d＝8，∴a1＝0，d＝2.4∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝b11－qn1－q＝1×1－2n1－2＝2n－1.11．【解】(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知得bn＝2n2－nn＋p，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以2n2－nn＋p＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以a＝2，ap＋b＝－1，bp＝0.因为p≠0，所以b＝0，p＝－12.12．【解】(1)依题意得，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2＝2n－2[12·(32)n－2＋a－3]，当n≥2时，an＋1≥an⇔12·(32)n－2＋a－3≥0⇔a≥－9.又a2＝a1＋3a1，综上，所求的a的取值范围是[－9，＋∞)．