高考专题强化训练解析8

1高考专题强化训练——解析8一、选择题1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试四)设F1，F2是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且3:4:21PFPF，则21FPF的面积为（）A．4B．6C．22D．24答案B2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角0的直线l过椭圆12222byax)0(ba的右焦点Ｆ交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则APB为（）Ａ．钝角Ｂ．直角Ｃ．锐角Ｄ．都有可能答案C3.(江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A．]23,35[B．]22,33[C．]22,35[D．]23,33[答案A4.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)以椭圆22221(0)xyabab的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于()A.23B.63C.49D.32答案B5.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，抛物线2C的顶点在原点，它的准线与双曲线1C的左准线重合，若双曲线1C与抛物线2C的交点P满足212PFFF，则双曲线1C的离心率为（）A．2B．3C．233D．22答案B6.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个2焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为()A．1312522yxB．1351222yxC．1512322yxD．1125322yx答案B7.(北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P为抛物线221xy上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是)217,6(，则PMPA的最小值是（）A.8B.219C.10D.221答案B8.（2007岳阳市一中高三数学能力训练）已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±abx,(a,b0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b|x0|a|y0|,则双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当ab时在x轴上D．当ab时在y轴上答案B9.（2007唐山二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1,AM⊥l于M，|AM|=λ，|AO|=21+λ（λ≥0），则A的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆答案C10.（2007石家庄一模）已知F为双曲线22ax-22by=1（a,b0）的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定答案B11.(2007湖北八校联考)P为双曲线22ax-22by=1（a,b0）右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则△F1PF2的内切圆圆心的横坐标为（）A.aB.bC.,cD.a+b-c答案A12.（2007全国联考）如图，南北方向的公路l,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向23km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元3A.(2+3)aB.2(3+1)aC.5aD.6a答案C13.(2007武汉4月调研)已知点P是椭圆C：14822yx上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则||||||||21OPPFPF的取值范围是（）A.[0,22]B.2,0C.22,21D.[0,2]答案D14.（2007黄冈模拟）设P(x,y)是曲线C:252x+92y=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|()A.小于10B.大于10C.不大于10D.不小于10答案C二、填空题15.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=.答案3－116.(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若双曲线19222yax0a的一条渐近线方程为023yx，则a=__________.答案217.(福建省南靖一中2008年第四次月考)过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为.答案2418.(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若双曲线22ax－22by=1的渐近线与方程为3)2(22yx的圆相切，则此双曲线的离心率为．答案219.(福建省漳州一中2008年上期期末考试)双曲线221916xy的两个焦点为12FF、，点P4在该双曲线上，若120PFPF，则点P到x轴的距离为.答案16520.(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)已知点P是抛物线24yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当||a4时，||||PAPM的最小值是。答案291a21.（2007届高三名校试题）椭圆125922yx上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是.答案（－3，0）或（3，0）22.（2007届高三名校试题）A的坐标是（－2，0），B是圆F：（2x）122y上的动点（F为圆心），线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为。答案14154122yx23.（2007北京四中模拟二）椭圆198log22yxa的离心率为21，则a＝________答案916三、解答题24.(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，.,22OBOAOAOFABOF（1）求双曲线的离心率e；（2）若此双曲线过C（2，3），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，lNDMD求直线,22的方程。解（1）,2ABOF四边形F2ABO是平行四边形50,0)(22BFOAOBOFOA即,2BFOA∴四边形F2ABO是菱形.∴.||||||22cOFAFAB由双曲线定义得||||,2||11ABAFecaAF,122ecca,022ee)1(2舍去ee（2）,2ace223,2abac，双曲线方程为,132222ayax把点C)3,2(代入有,3.1334222aaa∴双曲线方程.19323yx（3）D1（0，－3），D2（0，3），设l的方程为),(),,(,32211yxNyxMkxy则由0186)3(19332222kxxkyxkxy因l与与双曲线有两个交点，.3k221221318,36kxxkkxx99)(3,3186)(212122122121xxkxxkyykxxkyy,),3,(),3,(22222112NDMDyxNDyxMD09)(3112121yyyyxx,5.0931839318222kkk即.5k故所求直线l方程为3535xyxy或.625.(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线220xpyp上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,OAOB满足OAOBOAOB．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线20yx的距离的最小值为255时，求p的值．（1）证明OAOBOAOB,OAOB.设A,B两点的坐标为（11,xy），（22,xy）则2211222,2xpyxpy.经过A，B两点的直线方程为211211()()()().xxyyyyxx由221212,22xxyypp，得22212111()()()().22xxxxyyxxpp211211()2xxxxyyxxp.令0x，得2111()2xxyyxp,122xxyp.12120,OAOBxxyy从而221212204xxxxp.120xx(否则,,OAOB有一个为零向量),2124xxp.代入①，得2yp，AB始终经过定点0,2p.（2）解设AB中点的坐标为(,xy)，则12122,2,xxxyyy22121212222()xxpypypyy.又2222212121212()2()8xxxxxxxxp,22484xppy，即212yxpp①AB的中点到直线20yx的距离25yxd.将①代入，得22211122()()555xpxxppxpppppd.因为d的最小值为2525,,2555pp.26.(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1,21)为方向向量的直线l过点(0,45)，抛物线C：pxy22(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若02pOBOA(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．7解（Ⅰ）由题意可得直线l：4521xy①过原点垂直于l的直线方程为xy2②解①②得21x．∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴2212p，2p∴抛物线C的方程为xy42．（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB，),(yxN，由02pOBOA，得042121yyxx．又1214xy，2224xy．解得821yy③直线ON：xxyy22，即xyy24④由③、④及1yy得，点N的轨迹方程为2x)0(y．27.(2007湖南示范)如图，已知抛物线的方程为)0(22为常数ppyx，过点M（0，m）且倾斜角为)20(的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且221pxx（1）求m的值（2）（文）若点M分AB所成的比为21，求直线AB的方程（理）若点M分AB所成的比为，求关于的函数关系式。解⑴设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得0222pmpkxx①由221pxx得，-2pm=-p2∴2m=p，即2pm⑵（文）设tAMAA||||1，则tBMBB2||||1∴42)2(2tan22tttttAyxMOB8故AB方程为242pxy（理）pxpxpypyBBAAMBAM212111tantan22||||由①得sectan1ppxsectan2ppxpppppp)sectan(tan)sectan(tansin1sin1tansectansec。