高考二轮专题复习函数与导数

多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2019-12-14红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991911高考二轮专题复习——函数与导数㈠一、重点知识回顾1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．二、典例精析热点考向一：函数的性质1、（2011江西改）若f(x)＝1log12(2x＋1)，则f(x)的定义域为（）解：由2x＋1＞0log12(2x＋1)＞0，解得x＞－12x＜0，故－12＜x＜0，答案为（－12，0）．说明：以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质．2、（08福建）函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa,则()fa的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解：3()1sinfxxx为奇函数，又()2fa()11fa故()11fa即()0fa.3．(2011全国新课标理)下列函数中，既是偶函数又是区间),0(上的增函数的是（）A3xyB1xyC12xyDxy24、(2011江苏)函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________5．(09山东)已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则()A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff6、（2011全国)设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx，则5()2f=()[来源:学.科.A.-12B.1 4C.14D.127、（2010江苏）设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)（x∈R）是偶函数，则实数a＝_______．解：由g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，得g(0)＝0，解得a=－1；也可以由奇函数的定义解得．说明：1．函数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数0对称是函数具有奇偶性的必要条件；②f(0)＝0是定义域包含0的函数f(x)是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法．多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2019-12-14红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：1361969919128、若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值是_______．答案：±1．9、（2011全国）函数y＝2x(x≥0)的反函数为()A．y＝x24(x∈R)B．y＝x24(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)解：由y＝2x得x＝y24，∵x≥0，∴y≥0，则函数的反函数为y＝x24(x≥0)．故选B.10.（2011湖北）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.154C.174D．a211、设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2008fx（）A．11xx；B．11xx；C．x；D．1x；解：本题考查周期函数的运算。1121111,11fxfxfxxfx，323423111,111ffxfxfxxfxf，据此，414211,1nnxfxfxxx，4341,1nnxfxfxxx，因2008为4n型，故选C.点评：本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。12、（08广东）设kR，函数111()11xxfxxx，，≥，()()Fxfxkx，xR，试讨论函数()Fx的单调性．解：1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)'()1,1,21kxxFxkxx对于1()(1)1Fxkxxx，当0k时，函数()Fx在(,1)上是增函数；当0k时，函数()Fx在1(,1)k上是减函数，在1(1,1)k上是增函数；对于1()(1)21Fxkxx，当0k时，函数()Fx在1,上是减函数；当0k时，函数()Fx在211,14k上是减函数，在211,4k上是增函数。点评：在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2019-12-14红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：13619699191313、[2011安徽课标理]设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．【解析】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解一元二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力．解：对f(x)求导得f′(x)＝ex1＋ax2－2ax1＋ax22.①(1)当a＝43时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝32，x2＝12.结合①，可知x－∞，121212，323232，＋∞f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以，x1＝32是极小值点，x2＝12是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a0，知0＜a≤1.14、[2011北京课标理卷]已知函数f(x)＝(x－k)2exk.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k的取值范围．解：(1)f′(x)＝1k(x2－k2)exk.令f′(x)＝0，得x＝±k.当k＞0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)4k2e－10所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)．当k＜0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)04k2e－1所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)．(2)当k＞0时，因为f(k＋1)＝ek＋1k＞1e，所以不会有∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e.当k＜0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝4k2e.所以∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e，等价于f(－k)＝4k2e≤1e.解得－12≤k＜0.故当∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤1e时，k的取值范围是－12，0多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2019-12-14红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991914基本策略：1．基本初等函数及其组合是函数性质考查的重要载体，因此应该对一些基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、反比例函数、耐克函数等）的图象与性质非常熟悉．掌握一些最基本的复合函数理论及图象变换的相关知识，能将比较复杂的函数化归为一些基本初等函数进行性质的研究．2．应熟练掌握函数常见性质的判别和证明的基本方法和步骤．函数性质研究以函数单调性研究为重点和难点，函数单调性的判别常使用图象和导数，证明的常用方法是定义法和导数法；奇偶性的判别应注意两个必要条件的应用，证明函数具有奇偶性，必需严格按照定义进行，说明函数不具有奇偶性，仅举出一个反例即可．要了解函数的奇偶性与单调性的联系．3．对函数性质的考查，主要有两类问题，一类是判断函数是否具有某种性质，一类是根据函数具有的性质解决一些问题，如求值、判断零点的个数、解不等式等．对于第二类问题，函数性质常常有两种呈现方式：（1）直接呈现；（2）隐含在具体函数之中．有些时候，直接呈现函数性质时，可能有不同的表述形式．下面两个问题中两种不同的表述都是在呈现单调性．有时还可能用类似于“f(x)＋xf'(x)＜0”的条件，给出了函数y＝xf(x)的单调性．4．研究函数性质时，必需学会从“数”和“形”两个角度加以考虑，特别是“形”，掌握函数图象是学好函数性质的关键．热点考向二：函数的图象及其变换1.[2011陕西]设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是()解：由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.2、函数1212xxy的图象是3.[2011四川]已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝12x＋1，则f(x)的反函数的图象大致是()解：当x0时，由y＝12x＋1可得其反函数为y＝log12(x－1)(1x2)，根据图象可判断选择答案A，另外对于本题可采用特殊点排除法．多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2019-12-14红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：1361969919154.[2011·安徽卷]函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0,1]上的图像如图所示，则n可能是()A．1B．2C．3D．4解：由函数图像可知a0.当n＝1时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x－1)(x－1)，所以函数的极大值点为x＝130.5，故A可能；当n＝2时，函数f(x)＝ax2(1－x)2＝a(x2－2x3＋x4)，f′(x)＝a(2x－6x2＋4x3)＝2ax(2x－1)(x－1)，函数的极大值点为x＝12，故B错误；当n＝3时，f(x)＝ax3(1－x)2＝a(x5－2x4＋x3)，f′(x)＝ax2(5x2－8x＋3)＝ax2(5x－3)(x－1)，函数的极大值点为x＝350.5，故C错误；当n＝4时，f(x)＝ax4(1－x)2＝a(x6－2x5＋x4)，f′(x)＝a(6x5－10x4＋4x3)＝2ax3(3x－2)(x－1)，函数的极大值点为x＝230.5，故D错误．5.[2011·山东]函数y＝x2－2sinx的图象大致是()解：由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)为奇函数，所以排除A；又f′(x)＝12－2cosx，当x在x轴右侧，趋向0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x轴右边接近原点处为减函数，当x＝2π时，f′(2π)＝12－2cos2π＝－32＜0，所以x＝2π应在函数的减区间上，所以选C.6．已知定义在R上的奇函数