高三艺术生数学复习资料--函数

二函数概念一、知识清单1．函数定义：2．函数的三要素：3．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；4．常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数),0(Rxkbkxy的值域为;②二次函数),0(2Rxacbxaxy当0a时值域是,当0a时值域是；③反比例函数)0,0(xkxky的值域为；④指数函数),1,0(Rxaaayx且的值域为；⑤对数函数xyalog)0,1,0(xaa且的值域为；⑥函数sin,cos()yxyxxR的值域为；⑦函数2kx,tanxy,的值域为；二、典型例题函数定义域例1设函数3()32fxx，1()23gxx，求函数()()fxgx的定义域.变式1：求函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域变式2：设xxxf22lg，求xfxf22的定义域例2若函数)(xfy的定义域为[1,1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域函数值例3已知221()12,()xgxxfgxx(x0),求1()2f=.函数值域观察法(用非负数的性质)例1求函数的值域：y=-3x2+2变式：y=5+21x(x≥-1).配方法例2求值域：y=21xx变式y=21xxx3,1换元法例3.求函数xxy142的值域.变式求函数y=3x-x21的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．例4求下列函数的值域：y=12xx变式、y=1122xx.函数解析式1、换元法，拼凑法：例1：设23)1(2xxxf，求)(xf.变式11)11(2xxf，求)(xf.2、待定系数法：例2：已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；变式：设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式三、实战训练1、（陕西文2）函数21lg)(xxf的定义域为2、（山东文13）设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则123(((2007)))fff．3、（北京文14）已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；当[()]2gfx时，x．4、（上海理1）函数lg43xfxx的定义域为5、(浙江文11)函数221xyxRx的值域是．6．若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b为。7（北京模拟）对于任意实数a，b，定义,,min{,},.aababbab设函数2()3,()logfxxgxx，则函数()min{(),()}hxfxgx的最大值是________.x123()fx211x123()gx321