高考函数试题

一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科5)对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要2.(2011年高考山东卷理科9)函数2sin2xyx的图象大致是3.(2011年高考山东卷理科10)已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）911.(2011年高考全国新课标卷理科12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)813.(2011年高考天津卷理科8)对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D.16.(2011年高考湖南卷理科6)由直线0,3,3yxx与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为311,,44A.21B.1C.23D.317.(2011年高考湖南卷理科8)设直线tx与函数xxgxxfln,2的图像分别交于点NM,，则当MN达到最小时的t值为A.1B.21C.25D.2229．(2011年高考福建卷理科9)对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2二、填空题:1.(2011年高考山东卷理科16)已知函数fx（）=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*0(,1),,n=xnnnN则.6.(2011年高考四川卷理科16)函数fx（）的定义域为A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数.下列命题：①函数fx（）=2x（xR）是单函数；②若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）12．(2011年高考上海卷理科13)设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若()()fxxgx在[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的值域为。三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科21)（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.2．(2011年高考浙江卷理科22)（本题满分14分）设函数2()()ln()fxxaxaR（Ⅰ）若xe为()yfx的极值点，求实数a（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意(0,3]xe恒有2()4fxe成立注：e为自然对数的底数3．(2011年高考辽宁卷理科21)(本小题满分12分)已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.(I)讨论f（x）的单调性；（II）设a＞0，证明：当0＜x＜1a时，f（1a+x）＞f（1a-x）；（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（x0）＜0.7.(2011年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）已知0a，函数2()ln,0.fxxaxx（()fx的图像连续不断）（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当18a时，证明：存在0(2,)x，使03()()2fxf；（Ⅲ）若存在均属于区间1,3的,，且1，使()()ff，证明ln3ln2ln253a．12.(2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）(Ⅰ)已知函数()ln1,(0,)fxxxx，求函数()fx的最大值；(Ⅱ)设,(1,2,3)kkabk…n均为正数，证明：（1）若112212nnnabababbbb……，则12121nkkknaaa…；（2）若121nbbb…，则1222212121nkkknnbbbbbbn……13．(2011年高考陕西卷理科19)（本小题满分12分）如图，从点1(0,0)P作x轴的垂线交曲线xye于点1(0,1)Q，曲线在1Q点处的切线与x轴交于点2P，再从2P作x轴的垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：1P，1Q；2P，2Q；；nP，nQ记kP点的坐标为(,0)kx（1,2,,kn）（Ⅰ）试求kx与1kx的关系（2kn）（Ⅱ）求1122||||||nnPQPQPQ16．(2011年高考四川卷理科22)(本小题共l4分)已知函数f(x)=23x+12,h(x)=x．(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4[33(1)24fx]=1og2h(a-x)一log2h(4-x)；(Ⅲ)试比较1001(100)(100)()kfhhk与16的大小.22．(2011年高考上海卷理科20)（12分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab。（1）若0ab，判断函数()fx的单调性；（2）若0ab，求(1)()fxfx时x的取值范围。