高三集合与常用逻辑用语检测

1高三数学集合与常用逻辑用语检测试题（课标版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合P={1,4,9,16,……},若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则运算○可能是（）A.加法B.减法C.除法D.乘法2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}5.下列说法错误的是()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”6.函数f(x)=lg(ax-bx)(a1b0),则f(x)0的解集为(1,+∞)的充要条件是（）A.a=b+1B.ab+1C.ab+1D.b=a+127.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个答案：C8.下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．211.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则（）QP（）A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝12.对于复数．．a,b,c,d,若集合{,,,}Sabcd具有性质“对任意，S，必有S”，则当221,1abcb时，bcd等于（）A.1B.-1C.0D.i二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横3线上.)13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.15.设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是________．16.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，12x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．419.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数12cos32)4(sin4)(2xxxf，且给定条件p:“24x”,（1）求)(xf的最大值及最小值（2）若又给条件2|)(|:mxfq且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。22．(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的5前n项和记作Sn，设集合A＝{(an，Snn)|n∈N*}，B＝{(x，y)|14x2－y2＝1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠∅.1.解析：P={n2},ab∈P.答案：D2.解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3.解析：a0，b0时显然有a＋b0且ab0，充分性成立；反之，若a＋b0且ab0，则a，b同号且同正，即a0，b0.必要性成立.答案：C4.解析：由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以∁A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.答案：D5.解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C6.解析：ax-bx1axbx+1解为x1,作出左右两边函数图象，交点处x=1.答案：A7.解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元6素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.8.解析：∵sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cosx＞sinx，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即ex＞1＋x，故D正确.答案：D9.解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞).答案：A10答案C11.答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.解析：a=1，b=-1，c=i，d=-i或a=1，b=-1，c=-i，d=i,选B13.解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044aa△=-解得a＞1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞114.解析：由2111121aaa≥≤≥1得a≥2.7答案：a≥215.解析②③符合最大值的定义，它们是正确的，而①是错误的．答案216.解析因为“p且q”是真命题，所以命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1,2]，x2－a≥0，所以a≤1；又因为∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，所以Δ＝4a2＋4a－8≥0，即(a－1)(a＋2)≥0，所以a≤－2或a≥1，综上可知，a≤－2或a＝1.答案a≤－2或a＝117.解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.若2a－1＝9，则a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.18.解∵∀x∈[1,2]，12x2－lnx－a≥0，∴a≤12x2－lnx，x∈[1,2]，令f(x)＝12x2－lnx，x∈[1,2]，则f′(x)＝x－1x，∵f′(x)＝x－1x0(x∈[1,2])，∴函数f(x)在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝12，∴a≤12.又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，解得a≥－2或a≤－4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]．19.解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，8故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ0，即a－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得22512212125.7.aaaa‚‚矛盾；综上，a的取值范围是a≤－3.20.解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.9综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.21.解（1）∵f(x)=2[1-cos(2+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin(2x-3)+1.（3分）又51)3-4sin(2x33232624即xxx∴f(x)max=5f(x)min=3（6分）(2)2)(22|)(|mxfmmxf又5m352m32-mq解得的充分条件是p（12分）22.解(1)在等差数列{an}中，对一切n∈N*，有Sn＝n(a1＋an)2，则Snn＝n(a1＋an)2n＝12(a1＋an)，这表明点(an，Snn)适合方程y＝12(x＋a1)，于是点(an，Snn)均在直线y＝12x＋12a1上．(2)设(x，y)∈A∩B，则x，y是方程组y＝12x＋12a114x2－y2＝1的解，由方程组消去y得2a1x＋a21＝－4，当a1＝0时，方程2a1x＋a21＝－4无解，此时A∩B＝∅；当a1≠0时，方程2a1x＋a21＝－4只有一个解x＝－4－a212a1，此时，方程组只有一解，故上述方程组至多有解x＝－4－a212a1y＝a21－44a1，所以A∩B至多有一个元