高中人教版数学高一上

课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的基本概念与表示方一、听课要求1.课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；2.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点，不懂就问；3.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。三、新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。3.集合的正例和反例（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，（1，2），{1，2}}（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA例如：1∈Z，2.5Z，0∈N；6.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；9.描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。10.不含任何元素的集合叫做空集，记作；11.韦恩图表示集合12.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。13.课堂练习（1）由实数所组成的集合，最多含有2个元素；（2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；由互异性知，，得（3）表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,nN*}，是无限集；（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是（5）用列举法表示（6）用列举法表示（7）已知集合①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；a=0时，2x+1=0，得，集合为{}a0时，=4-4a=0，得a=1，集合为{-1}②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；a=0时，2x+1=0，得a0时，=4-4a0，得a1a的取值范围是a1或a=0；（8）问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中A=B，A与C是两个不同的集合；（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简（10）写出不等式2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简四、归纳小结，强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。4、提高内容：当集合SN*，且满足命题“如果x∈S，则8-x∈S”时，回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为2的S的全部。（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？[解]∵x，8-x都是自然数，∴1≤x≤7。可组成S的元素仅限于自然数1，2，…，7；（1）∵S中只有一个元素，∴x=8-x，即x=4；S={4}（2）S={1，7}；{2，6}；{3，5}（3）3个元素的集合有{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}；4个元素的集合有{1，2，6，7}，{1，3，5，7}，{2，3，5，6}；5个元素的集合有{1，2，4，6，7}，{1，3，4，5，7}，{2，3，4，5，6}；6个元素的集合有{1，2，3，5，6，7}；7个元素的集合有{1，2，3，4，5，6，7}；∴满足已知命题的集合S共有15个。六、教学反馈（附加）数学的重要性和数学的研究方法有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明：我们有一张移走两个对角方块的棋盘，它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌，每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问：是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块？对这个问题有两种处理方法：（1）科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题，在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终，科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景：某天这个理论可能被推翻。（2）数学的处理方法数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下：▲棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。▲每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的，即1块黑色和一块白色。▲于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。▲结果，总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。▲但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块，而相邻方块的颜色是不同的，可是这2个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。课题:§1.2子集、全集、补集教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）了解集合的包含、相等关系的意义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）理解补集的概念；（4）了解全集的意义；教学重点：子集、补集的概念；教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教具使用：常规教育教学过程：七、温故知新，引入课题1、昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R2、集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下面学习的子集（宣布课题）八、新课教学1、集合与集合之间的“包含”与“相等”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的一部分，我们说集合B包含集合A；2、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A包含于集合B，或说集合B包含集合A；这时，我们说，A是B的子集，相对于生活中的“部分”的概念；3、当集合A不包含于集合B时，记作AB1）填写下列关系（1）NZ,NQ,QR,RN（2）{直角三角形}{三角形}（3）{1，2}{1，3，5}（4）2{x|x-1}（4）注意：对任意集合A，；任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集；（5）不能说：“子集是原集合的部分”，包含于不同于部分概念，这是因为包含于允许两集合相等；5、从（4）（5）可知，A是B的子集，不排除A是B本身，若要排除这种情况，则需引进真子集概念；如果，并且，我们说集合A是集合B的真子集，记作AB；空集是任何非空集合的真子集；6、用韦恩图表示子集的关系；7、课堂练习（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x|x-32},B={x|x5}，并表示A、B的关系；8、为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念（1）不含任何元素的集合称为空集，记作；（2）如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示；（3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA；CSA={x|xS，且xA}9、表示全体无理数的集合CRQ10、课堂练习（1）S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA；（2）U={三角形}，A={直角三角形}，求CUA；（3）设全集U=Z，求CUN；（4）设全集U=R，求CUR；CU；（5）设全集U=R，求CU（CUQ）；CU（CUN）；CU（CUZ）；（6）已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，求A、B、C之间的关系：（7）求符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数；（8）设A={x|x1},B={x|xa}，且，则a的取值范围是1；（9）集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx-1=0}，且，求实数m的取值集合；{0，}九、归纳小结，强化思想课题：§1.3交集、并集课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；教学重点：交集与并集的概念；教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；教具使用：常规教学教学过程：十三、新课教学1.由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集，记作A∩B。即A∩B={x|∈A，且x∈B}2.韦恩图表示（分五种情况显示）说明：交集的意义：A∩B={x|∈A，且x∈B}，即A∩B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∩B中的元素既有集合A的属性，又有集合B的属性。3.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集，记作A∪B。即A∪B={x|x∈A，或x∈B}4.韦恩图表示（分五种情况显示）说明：并集的意义：A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即A∪B是所有A、B中的元素组成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一。ABBAA(B)5.例题分析：例题1、2、3、4、5、6、7、8在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。6.区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条