高中必修一数学复习教案(第一章集合与函数概念总结)

用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案2012-11-17广州市天河区东圃中学文科班高中数学必修一复习课件（4）——公式和总练习题一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,ABBA,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UCA5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；【必记】6.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数=f(–x)=–f(x)偶函数=f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案2012-11-17广州市天河区东圃中学文科班二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函数②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是减函数三、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa.习题：1.已知集合2{|1}Axx，{|1}Bxax.若BA，求实数a的值.2.求下列函数的定义域：（1）25yxx；（2）4||5xyx.3.已知函数1()1xfxx，求：（1）()1(1)faa；（2）(1)(2)faa.4.设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx；（2）1()()ffxx.5.已知函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围.【选做，计算量较大】6.证明：（1）若()fxaxb，则1212()()()22xxfxfxf；（2）若2()gxxaxb，则1212()()()22xxgxgxg.答案：1．解：显然集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax，用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案2012-11-17广州市天河区东圃中学文科班当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1{}Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或1．则39()(){(0,0),(,)}55ABBC.2．解：（1）要使原式有意义，则2050xx，即2x，得函数的定义域为[2,)；（2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x，得函数的定义域为[4,5)(5,)．3．解：（1）因为1()1xfxx，所以1()1afaa，得12()1111afaaa，即2()11faa；（2）因为1()1xfxx，所以1(1)(1)112aafaaa，即(1)2afaa．4．证明：（1）因为221()1xfxx，所以22221()1()()1()1xxfxfxxx，即()()fxfx；（2）因为221()1xfxx，用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案2012-11-17广州市天河区东圃中学文科班所以222211()11()()111()xxffxxxx，即1()()ffxx.5．解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k．6．证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxfxfxf；（2）因为2()gxxaxb，得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab，22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb2212121()()22xxxxab，因为2222212121212111(2)()()0424xxxxxxxx，即222212121211(2)()42xxxxxx，所以1212()()()22xxgxgxg.