高中数列试题

-1-数列测试题一、选择题1．若Sn是数列{an}的前n项和，且,2nSn则}{na是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个3．等差数列{an}中，已知为则naaaan,33,4,31521（）A．48B．49C．50D．514．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．205．等比数列｛an｝的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（）A．2B．3C．－3D．3或－36．等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－17．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则||nm（）A．1B．43C．21D．838．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1=0(n∈N*)，则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．66B．64C．2663D．260310．设等差数列{an}的公差为d，若它的前n项和Sn=－n2，则（）-2-A．an=2n－1，d=－2B．an=2n－1，d=2C．an=－2n＋1，d=－2D．an=－2n＋1，d=211．数列{an}的通项公式是an=11nn(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（）A．11B．99C．120D．12112．某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（）A．a(1＋r)4元B．a(1＋r)5元C．a(1＋r)6元D．ra［(1＋r)6－(1＋r)］元二、填空题：13．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=．14．设数列na满足121nnnnaaa，,,3,2,1n当21a时，．15．数列na的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=__．16．在等差数列}{na中，当sraa)(sr时，}{na必定是常数数列．然而在等比数列}{na中，对某些正整数r、s)(sr，当sraa时，非常数数列}{na的一个例子是______．三、解答题：17．已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S．（1）求na；-3-（2）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG．18．求下面各数列的和：（1）111112123123n；（2）.21225232132nn19．数列｛an｝满足a1=1，an=21an－1＋1(n≥2)（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？-4-（2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．21．已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式．22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)23.已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1,a7,a4成等差数列，求证：2S3,S6,S12-S6成等比数列。-5-24.设等差数列na满足：100,240231nnaaaa。设数列nb的前n项之和为nS，满足*,123NnbSnn.(1)求nnba,；(2)是否存在一个最小正整数N,使得当Nnm时，nmaS恒成立？若存在，求出这个N的值；若不存在，请说明理由。25.已知数列na中，531a，且)(11}{),,2(121NnabbNnnaannnnn满足数列.（1）求证数列nb是等差数列；（2）求数列na中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记.)1(lim,121nnnnnSbnbbbS求26.在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，点-6-nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列nx。⑴求点nP的坐标；⑵设抛物线列,,,,,321nCCCC中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点)1,0(2nDn，记与抛物线nC相切于nD的直线的斜率为nk，求：nnkkkkkk13221111。⑶设1,4|,1,,2|nyyyTnNnxxxSnn，等差数列na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求na的通项公式。27.已知函数()fx的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f；②()2fx恒成立；③若12120,0,1xxxx，则有1212()()()2fxxfxfx．（1）试求函数()fx的最大值和最小值；（2）试比较1()2nf与122n的大小(nN）；（3）某人发现：当x=12n(nN)时，有f(x)2x+2.由此他提出猜想：对一切x(0,1],都有()22fxx，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．-7-28.等差数列na中，首项11a，公差0d，数列123,,,,,nkkkkaaaa成等比数列，其中1231,2,5kkk。（1）求数列,nnak的通项公式；（2）当,3nNn时，求证：3242348222222223nnaaaakkkk。29.对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中*)(1Nnaaannn（1）若数列{an}的通项公式}{*),(213252nnaNnnna求的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，且满足nnnaa2。①证明数列}2{nna为等差为数列；②求{an}的前n项和Sn30.已知数列na各项均为正数，nS为其前n项的和，对于nN总有na，nS，2na成等差数列.（1）求数列na的通项na；（2）设数列1na的前n项和为nT，数列nT的前n项和为nR，求证当2,nnN时11nnRnT；（3）若函数1131qxfxp的定义域为R，并且lim0nnfanN求证：1pq.-8-31.数列na的各项均为正值，11a，对任意*nN，2114(1)nnnaaa，2log(1)nnba都成立．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）当7k且*kN时，证明对任意*nN都有121111132nnnnkbbbb成立．32.设公差0d的等差数列na与等比数列nb的111ba，那么，它们最多有多少个对应项的值相等？你能举出具体的例子吗？