高中数学1.2集合的基本关系二课时训练北师大版必修1

用心爱心专心-1-1.2.1集合间的基本关系一、选择题1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A[答案]C[解析]“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2．集合M＝{(x，y)|x＋y0，xy0}，P＝{(x，y)|x0，y0}那么()A．PMB．MPC．M＝PD．MP[答案]C[解析]由xy0知x与y同号，又x＋y0∴x与y同为负数∴x＋y0xy0等价于x0y0∴M＝P.3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()A．2个B．4个C．5个D．6个[答案]C[解析]A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，∵A⊆C，B⊆C，∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的用心爱心专心-2-关系是()A．MPB．PMC．M＝PD．M、P互不包含[答案]D[解析]由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()A．8B．2C．4D．1[答案]C[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N的关系不确定[答案]B[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴MN，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋12＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.[点评]本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．8．集合A＝{x|0≤x3且x∈N}的真子集的个数是()A．16B．8C．7D．4[答案]C[解析]因为0≤x3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.用心爱心专心-3-9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案]B[解析]由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，NM，选B.10．如果集合A满足A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．[答案]ADBCE[解析]由各种图形的定义可得．12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．[答案]MP[解析]P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*}∵a∈N*∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴MP.13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)a________{b，a}；a________{(a，b)}；{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a}．[答案]∈，∉，，，用心爱心专心-4-*14.已知集合A＝x|x＝a＋16，a∈Z，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}．则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C)．[答案]AB＝C[解析]由b2－13＝c2＋16得b＝c＋1，∴对任意c∈Z有b＝c＋1∈Z.对任意b∈Z，有c＝b－1∈Z，∴B＝C，又当c＝2a时，有c2＋16＝a＋16，a∈Z.∴AC.也可以用列举法观察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案]6[解析]由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围．[解析]如图∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.17．已知A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋a0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．[解析]∵A＝{x|x－1或x2}，B＝{x|4x＋a0}＝{x|x－a4}，用心爱心专心-5-∵A⊇B，∴－a4≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，BA成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．[解析](1)∵A＝{2,3,4}∴x2－5x＋9＝3解得x＝2或3(2)若2∈B，则x2＋ax＋a＝2又BA，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，将x＝2或3分别代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－23或－74(3)若B＝C，则x2＋ax＋a＝1①x2＋(a＋1)x－3＝3②①－②得：x＝a＋5代入①解得a＝－2或－6此时x＝3或－1.*19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.[解析]由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．