高中数学2.2《椭圆》水平测试题苏教版选修2-1

用心爱心专心1高中圆锥曲线及椭圆水平测试题苏教选修（2-1）一、选择题1．椭圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是（）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．1Ｄ．3答案：Ａ2．语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和2PAPBa(0a，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ｂ3．过点(32)，且与22194xy有相同焦点的椭圆的方程是（）Ａ．2211510xyＢ．221225100xyＣ．2211015xyＤ．221100225xy答案：Ａ4．设P是椭圆2211612xy上一点，P到两焦点12FF，的距离之差为2，则12PFF△是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰直角三角形答案：Ｂ5．已知椭圆22221(0)xyabab的面积为πSab．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）Ａ．15πＢ．15π4Ｃ．3πＤ．255π4答案：Ｄ6．(0)Fc，是椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，用心爱心专心2最小值为n，则椭圆上与点F距离为2mn的点是（）Ａ．2bca，Ｂ．bca，Ｃ．(0)b，Ｄ．不存在答案：Ｃ二、填空题7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2150)，，则椭圆的标准方程是．答案：2218020xy8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且4AMMB，则点M的轨迹方程是．答案：221664xy9．若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m等于．答案：3210．已知椭圆的方程是2221(5)25xyaa，它的两个焦点分别为12FF，，且128FF，弦AB过1F，则2ABF△的周长为．答案：44111．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是．答案：[45]，12．已知102AB，，是圆221:42Fxy(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为．答案：22413xy三、解答题13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的用心爱心专心3长轴长是6，且2cos3OFA，求椭圆的方程．解：椭圆的长轴长是6，2cos3OFA，点A不是长轴的端点，而是短轴的端点，OFc，3AFa．233c．2c，222325b．椭圆的方程是22195xy或22159xy．14．P为椭圆22221(0)xyabab上一点，1F为它的一个焦点，求证：以1PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．证明：如右图，设1PF的中点为M，则两圆圆心之间的距离为211111(2)222OMPFaPFaPF，即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．两圆内切，即以1PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．15．在平面直角坐标系中，已知ABC△的两个顶点(30)B，，(30)C，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，212ACABBCBC，顶点A的轨迹是以BC，为焦点，长轴长为12的椭圆（长轴端点除外）．由212a，26c，得6a，3c，则22236927bac．顶点A的轨迹方程为221(6)3627xyx．用心爱心专心4高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题一、选择题1．椭圆2214xym的焦距等于2，则m的值为（）Ａ．5或3Ｂ．8Ｃ．5Ｄ．16答案：A2．已知点()mn，在椭圆228324xy上，则24m的取值范围是（）Ａ．[423423]，Ｂ．[4343]，Ｃ．[422422]，Ｄ．[4242]，答案：A3．已知椭圆方程221259xy，椭圆上点M到该椭圆一个焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．8Ｄ．32答案：B4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．直线Ｄ．以上都有可能答案：B5．在椭圆2214520xy上有一点P，12FF，是椭圆的左、右焦点，12FPF△为直角三角形，则这样的点P有（）Ａ．2个Ｂ．4个Ｃ．6个Ｄ．8个答案：D6．如右图，M是椭圆22194xy上一点，12FF，是椭圆的两个焦点，I是12MFF△的内心，延长MI交12FF于N，则MINI等于（）Ａ．355Ｂ．53Ｃ．55Ｄ．533答案：A用心爱心专心5二、填空题7．已知方程222(1)31kxy是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是．答案：2k或2k8．P是椭圆22143xy上的点，12FF，是两个焦点，则12PFPF的最大值与最小值之差是．答案：19．椭圆222222(0)bxayabab的左焦点是FAB，，分别是左顶点和上顶点，若F到直线AB的距离是7b，则椭圆的离心率是．答案：1210．椭圆2244xy的两个焦点为12FF，，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF．答案：7211．12FF，为椭圆22143xy的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点1F向12FAF的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是．答案：224(2)xyx12．若焦点在x轴上的椭圆222145xyb上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是．答案：31031022b≤≤且0b三、解答题13．设12FF，分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点312A，到12FF，两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程．用心爱心专心6解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到12FF，两点的距离之和是4，得24a，即2a．又点312A，在椭圆上，因此22231212b，得23b，且21c．所以椭圆C的方程为22143xy，焦点为12(10)(10)FF，，，；（2）设椭圆C上的动点11()Kxy，，线段1FK的中点()Qxy，，满足112xx，12yy，即121xx，12yy．因此，22(21)(2)143xy，即2214123yx为所求的轨迹方程．14．已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？解：由题意，得4CACBDADBAB，可知平行四边形另两个顶点CD，在以AB，为焦点的一个椭圆上（除长轴的两个端点），以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，易知22c，24a，所以12ca，，则2223bac．故椭圆方程为221(2)43xyx，易知当CD，为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为23km2．15．已知椭圆的焦点是12(10)(10)FF，，，，P为椭圆上一点，且12FF是1PF和2PF的等差中项．用心爱心专心7（1）求椭圆的方程；（2）若点P在第三象限，且12120PFF，求12tanFPF．解：（1）由题设，得12122FFPFPF，24a，即2a．又1c，3b．椭圆的方程为22143xy；（2）设12FPF，则2160PFF．由正弦定理，得1221sinsin120sin(60)FFPFPF．由等比定理，得1212sinsin120sin(60)FFPFPF．24sin3sin(60)2．整理，得5sin3(1cos)．sin31cos5．故3tan25，1232535tantan311125FPF．