高中数学_第一章_计数原理B组测试题_北师大版版选修2-3

用心爱心专心-1-(数学选修2--3)第一章计数原理[综合训练B组]一、选择题1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A．1260B．120C．240D．7203．nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A．5569nnAB．1569nAC．1555nAD．1469nA4．从字母,,,,,abcdef中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种.A.36B．72C．90D．1445．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A．120B．240C．280D．606．把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135B．135C．3603iD．3603i7．2122nxx的展开式中，2x的系数是224，则21x的系数是（）A.14B．28C．56D．1128．在310(1)(1)xx的展开中，5x的系数是（）A.297B．252C．297D．207用心爱心专心-2-二、填空题1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2．以1239，，，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法.3．已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.4．,nkN且,nk若11::1:2:3,nnnkkkCCC则nk______.5．511xx展开式中的常数项有6．在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.7．2345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的3x的系数是___________8．1,2,3,4,5,6,7,8,9A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.三、解答题1．集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AB中有4个元素，集合C满足（1）C有3个元素；（2）CAB（3）CB，CA求这样的集合C的集合个数.2．计算：（1）2973100100101CCA；（2）3333410CCC.用心爱心专心-3-（3）11mnmnnmnmnnCCCC3．证明：11mmmnnnAmAA.4．求31(2)xx展开式中的常数项。5．从3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数2yaxbxc的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?用心爱心专心-4-数学选修2-3第一章计数原理[综合训练B组]一、选择题1．C个位12A，万位13A，其余33A，共计11323336AAA2．D相当于3个元素排10个位置，310720A3．B从55n到69n共计有15个正整数，即1569nA4．A从,,,cdef中选2个，有24C，把,ab看成一个整体，则3个元素全排列，33A共计234336CA5．A先从5双鞋中任取1双，有15C，再从8只鞋中任取2只，即28C，但需要排除4种成双的情况，即284C，则共计1258(4)120CC6．D7377810(3)()3603TCixix，系数为3603i7．A22221221(2)()22rnrrnrrnrrnnTCxCxx，令222,1nrrn则211222224,56,4nnnnCCn，再令3286214822,5,4CrrTxx8．D3101031052551010(1)(1)(1)(1)()...207...xxxxxCCxx二、填空题1．2n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22...2(2)2nn个2．60四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331545460CCCC3．23112342123CCA，其中(1,1)重复了一次4．31,2nk5．5151()1xx的通项为551()(1),rrrCxx其中51()rxx的通项为''525rrrrCx，所以通项为''5255(1)rrrrrrCCx，令'520rr得'52rr，当1r时，'2r，得常数为30；当3r时，'1r，得常数为20；当5r时，'0r，得常数为1；30(20)(1)51用心爱心专心-5-6．41863件次品，或4件次品，32414464464186CCCC7．15原式56(1)[1(1)](1)(1)1(1)xxxxxx，6(1)x中含有4x的项是24246(1)15Cxx，所以展开式中的3x的系数是158．105直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，233241454545105CCCCCC；间接法：55419554105CCCC三、解答题1．解：AB中有元素7104133331363286201265CCC。2．解：（1）原式323333331011001001011011011013331()16ACCACAAAA。（2）原式3444444435465111011330CCCCCCCC。另一方法：43333344510510CCCCCC原式4334346610101011330CCCCCC（3）原式111111mmmmmnnnnnmmmmnnnnCCCCCCCCC3．证明：左边!!(1)!!()!(1)!(1)!nmnnmnmnnmnmnm1(1)![(1)]!mnnAnm右边所以等式成立。4．解：633(1)1(2)xxxx，在6(1)x中，3x的系数336(1)20C就是展开式中的常数项。另一方法：61()xx原式，3346(1)20TC5．解：抛物线经过原点，得0c，当顶点在第一象限时，00,0,02ababa即，则有1134CC种；用心爱心专心-6-当顶点在第三象限时，00,0,02ababa即，则有24A种；共计有11234424CCA种。6．解：把4个人先排，有44A，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A，所以共计有4245480AA种。