高中数学~数列的通项及求和的几种方法

德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562高中数学~~数列的通项及求和的几种方法1/求数列通项公式[高一数学]题型:简答题a1=1an+1=an+(2n-1)求an问题症结：不会做考查知识点：已知和与项的关系求通项难度:中解析过程：规律方法：递推为an+1=an+f（n）形式的数列，可用累加法求数列通项公式2、求通项公式[高二数学]题型:填空题问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：已知递推关系求通项难度:中德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562解析过程：11111113(),32,34,2.223(2),3,{2}2=3322=33332.nnnnnnnnnnnnnnnnaMaMaaMaaMaaaaaaaa以为首项，为公比的等比数列，规律方法：利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.①递推公式为qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）.把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解.②对于1Mnnaa，可构造对数式：111lglglglgMnnnnnnaaaaMaMa.③递推公式为nnnqpaa1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((qppq）:引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再应用①的方法解决.④递推公式为nnnqapaa12（其中p，q均为常数）:先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中s，t满足qstpts，再应用①求解.⑤递推公式为1nnncaapad（0cpd）解法：两边取倒数得11nndpacac，然后构造新数列nb，使1nnba，转化为1nndpbbcc，再应用①求解.德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562德智答疑本题知识点：数列的通项及求和的几种方法概述所属知识点：[数列]包含次级知识点：等差等比数列求通项、已知递推关系求通项、已知和与项的关系求通项、等差等比数列求和、非等差等比数列求和知识点总结本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西，然后直接套方法就可以了。1.数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。3.求通项常用方法①作新数列法：作等差数列与等比数列②累差叠加法：最基本形式是an=(an－an－1+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1③归纳、猜想法4.数列前n项和常用求法①重要公式1+2+…+n=n(n+1)12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn③裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。应掌握以下常见的裂项：④错位相减法⑤分组求和法数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。常见考法本节知识在段考和高考中是常考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，以解答题的形式德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题，属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。误区提醒解决数列问题时，容易把数列的项数和其它基本量弄错。【典型例题】例1等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；例2等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b＞0且b≠1，德智答疑德智知识点德智QQ学习分享群：261920562所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，德智知识点