高中数学《2.4等比数列》学案新人教A版必修5

1高中数学必修五《2.4等比数列》学案一、教学目标：1、通过具体实例抽象出等比数列模型，理解并掌握等比数列概念；2、类比等差中项的概念掌握等比中项的概念；3、理解等比数列的通项公式及推导，并能简单的应用公式。二、教学过程：（一）自主探究：1、等比数列的概念：一般的，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。2.符号表示：若为常数qnqaann,21，则称数列na为，q为，且q。3、等比中项：若bGa,,成等比数列，则G叫做a与b的，此时a与b（填同号或异号）。4、等比数列的通项公式为：。5、等比数列的函数特征：预习自测：1.已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（），3,27；②3，（），5；③1，（），（），881．2、等比数列211473,3,3,1，…中，983是这个数列的第项．3、下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；（2）8,4,2,1,0；（3）161,81,41,21,1（4）432,,,xxxx4、求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a；（2）21,,,4cb5、判断正误：①1，2，4，8，16是等比数列；（）②数列,81,41,21,1是公比为2的等比数列；（）③若cbba，则cba,,成等比数列；（）④若*1Nnnaann，则数列na成等比数列；（）思考：如何证明一个数列是等比数列：（二）合作学习2例1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、三个数成等比，这三个数的和是7，这三个数的积是8，求这三个数。例3、已知数列{}na的前n项和nS=1(1)3na，*nN，求证：数列{}na是等比数列。（三）巩固训练，反馈回授：1．如果1,,,9abc，成等比数列，那么（）A．3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.3,9bac2.等比数列{}na中，13a，2q，则3a与7a的等比中项是___________3.（1）一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项4．在等比数列na中，（1）472,8aa，求na；（2）253618,9aaaa，1na，求n（四）师生总结：（五）课后作业：1、课本53页习题2.4A组1题2、课本54页7、8题