高中数学《等比数列的前n项和》教案6新人教A版必修5

1《等比数列的前n项和》教案获嘉县第一中学肖玉2等比数列的前n项和教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公3比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，1(0)nmnmaaqaq3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q1,1a0或0q1,1a0时,{na}是递增数列;当q1,1a0,或0q1,1a0时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q0时,{na}是摆动数列;二、讲授新课一:求和公式:1.,,.nnGPaaqnS的首项为公比为前项和12naaan则S11nnaaq又211111(1)nnSaaqaqaq在(1)式的两边同时乘以q得:211111(2)nnnqSaqaqaqaq将上面两式相减,即(1)-(2)得:11(1)nnqSaaq4接下来对q进行分类讨论11,q当时1111nSaaana21,q当时11111nnnaqaaqSqq1(1)1nnnaSqq1q=1aq1另外：1q当时,111111111nnnnaaqSqaaqAAqqqaAq=其中三、例题讲解:例1:求等比数列111,,,248的前8项和.111::,22aq解由题知881111255221125625612S例2:已知等比数列na中,23nnSa，求首项1a。nS解:是等比数列得前n项和.2a232nnS112324aS35233::2222n例求和5解：此式为首项为2,公比为4的等比数列的前n+2项的和.222214241143nnnS23242:224221143nnnS或者课堂练习:21:1nqqq求和提示:对q进行分类讨论:(1)0,1;(2)1,;101,;1nqSqSnqqqSq解当时当时(3)当且时综上:1,11,11nqSqSqq或四、课后小结:本节课重点掌握等比数列的前n项和公式:111(1)11nnnaqaaqSqqq及推导方法:错位相减法作业:习题3.51,3,6,7