高中数学2.1《一元二次不等式的解法》教案北师大版必修5

-1-教案课题一元二次不等式解法(二)教学目标（一）教学知识点1、会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2、简单分式不等式求解.（二）能力训练要求1、通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三）德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点一元二次不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.教学过程Ⅰ课题导入1、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2、一元二次不等式的解法.3、数形结合思想运用.Ⅱ新课讲授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)0的解法:首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)0的特点，以不等式两边来观察.特点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？不等式(x+4)(x-1)0可以实现转化，可转化成一次不等式组：与注意：不等式(x+4)(x-1)0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)0的解法：解：将(x+4)(x-1)0转化为与x+40x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10x+40x-10x-10x-10-2-x+ax+bx-3x+7x-3x+7x-3x+7ab由x|={x|-4x-1}=得原不等式的解集是{x|-4x1}∪={x|-4x1}步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)0解的步骤：将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集，即为所求不等式的解.通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法,[例]求解下列不等式.1、x2-3x-40解：将x2-3x-40分解为(x-4)(x+1)0转化为与由x|x={x|-4x1}由x|x=原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-1}={x|x-1或x4}2、x(x-2)8解：将x(x-2)8变形为x2-2x-80化成积的形式为(x-4)(x+2)0x|={x|x4}x|={x|x-2}原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-2}={x|x-2或x4}说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.2.分式不等式0的解法比较〈0与(x-3)(x+7)0与的解集思考：〈0与(x-3)(x+7)0的解集，是否相同.它们都可化为一次不等式组与[例5]解不等式0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是0ab0及0ab0解：这个不等式解集是不等式组x+40x-10x-10x-10x+40x-10x+40x-10x+40x-10x+40x-10x-40x+20x-40x+20x-30x+70x-30x+70ab-3-x+ax+bx+ax+b2x23232x与的解集的并集.由x={x|-7x3}x|=得原不等式的解集是{x|-7x3}∪={x|-7x3}由些得出不等式0的解法同(x+a)(x+b)0的解法相同.[例]求不等式3+0的解集.解：3+0可变形为0.转化为（3x+2）x0x|∪x|={x|-x0}∪={x|-x0}Ⅲ课堂练习：Ⅳ课时小结：1、(x+a)(x+b)0型不等式转化方法是与2、0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)03、上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.Ⅴ课后作业：x+a0x+b0x+a0x+b0x-30x+70x-30x+70x-30x+70x-30x+703x+2x3x+20x03x+20x0