高中数学全称量词与存在量词

1全称量词与存在量词2问题:命题p“面积相等的三角形是全等三角形”的否定形式p为“面积相等的三角形不是全等三角形”对吗？若不对，请写出p.答：它的否定应为“存在两个面积相等的三角形不全等。”命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”3短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如，命题：对任意的abR、，222abab≥.符号表示为:abR、,222abab≥.请同学们,举一个例子…….4短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。例如，命题：存在一个实数x,2230xx.符号表示为:x,2230xx.请同学们,举一个例子…….5怎样写含有量词的命题的否定?例试写出下列命题的否定形式:⑴每一个素数都是奇数;解:否定:存在一个素数不是奇数.⑵菱形是正方形;解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形;∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形.⑶xR,210x;解:否定:xR,210x≥.⑷某些平行四边形是菱形.解:每一个平行四边形都不是菱形.6全称命题p:,()xMpx.即“全称肯定”的否定是“特称否定”，它的否定p:,()xMpx.另外“全称否定”的否定是“特称肯定”.反过来也一样.7练习:写出下列命题的否定,并判断所写命题的真假.⑴不论m取任何实数,方程20xxm都有实根;⑵存在一个实数x,使得220xx≤注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可;⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可;⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.8课外练习:已知命题p:abc，，（0,+∞），三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于2.试写出p,并证明它们的真假.解:p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca全小于2.假设p是真命题,则abc,,(0,+∞),1ab+1bc+1ca6∵1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc≥222∴推出矛盾,由此可知p是假命题,∴p是真命题