高三复习简单的线性规划问题课件

高三一轮复习第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第七章不等式考纲要求•了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；•体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。知识重温：•1．二元一次不等式表示的平面区域•（1）一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的______。我们把直线画成____表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域应_____边界直线，则把边界直线画成____。•（2）由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y）代入Ax+By+C，所得到的实数的符号都____，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x。，y。），由Ax+By+C的符号即可判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域。•确定平面区域的方法与技巧：•“直线定界，特殊点定域”•1.直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线。•2.特殊点定域，即在直线Ax+By+C=0某一侧取一个特殊点作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧。当C≠0时，常把原点作为测试点；当C=0时，常选点（1，0）或者（0，1,）作为测试点。•3.也可根据不等式变形找区域，若x，则取右侧，x，则取左侧。•2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_______线性约束条件由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数欲求______的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式，例z=ax+by可行解满足线性约束条件的解可行域所有_____组成的集合最优解使目标函数取得____或____的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的___和___问题比较斜率大小直线l1，l2，l3，l4的图象如图所示，α1，α2，α3，α4依次是它们的倾斜角．k1，k2，k3，k4分别是l1，l2，l3，l4的斜率.试按从小到大的顺序排列k1，k2，k3，k4.解∵0α1α2π2；π2α3α4π.∴tanα2tanα10；tanα3tanα40.∴k3k40k1k2.-8-1.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得(-1,3)不适合,故选C.答案解析关闭C-9-2.不等式组表示的平面区域是()𝑥-3𝑦+6≥0,𝑥-𝑦+20答案解析答案解析关闭B-10-自测点评1.避免画平面区域失误的方法是:使二元一次不等式x的系数为正.当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时,就无法表示平面上的一个区域.2.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共点的情况下,分析其在y轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.3.求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b0,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b0时,则相反.考点一线性目标函数的最值问题•题型：求y=ax+by的最值问题例1若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则目标函数z＝x＋2y的最大值是________．解析可行域如图所示，∵z＝x＋2y，∴y＝－x2＋z2，∵－12－1，∴当直线z＝x＋2y经过点B(0,1)时，z取到最大值，且zmax＝2.2•小技巧：如果区域是封闭图形，解交点的坐标，代入求解，通过比较大小判断目标函数的最大值最小值。•若不是封闭图形，能否直接代入3个点比较大小？【典型例题】例1已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围．解作出二元一次不等式组1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3所表示的平面区域(如图)即为可行域．设z＝2x－3y，变形得y＝23x－13z，则得到斜率为23，且随z变化的一组平行直线．－13z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最小，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时，目标函数z＝2x－3y取得最小值．由图可见，当直线z＝2x－3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小．解方程组x－y＝－1x＋y＝5得A的坐标为(2,3)，∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.当直线z＝2x－3y经过可行域上的点B时，截距最小，即z最大．解方程组x－y＝3x＋y＝1得B的坐标为(2，－1)．∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.∴－5≤2x－3y≤7，即2x－3y的取值范围是[－5，－7]．小结解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确地理解z的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．求线性目标函数最值的步骤：1.画边界直线；2.确定区域；3.若封闭区域，代入交点比较大小；若不封闭，画目标函数的平行直线判断在何时有最大值。探究点二非线性目标函数的最值问题问题一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如：①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)_______；②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y)_____________；③z＝y－bx－a表示可行域内的点(x，y)_______；与原点(0,0)距离的平方与点(a，b)距离的平方与定点(a，b)连线的斜率•••变式训练：1．用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚z的含义，z总是与直线在y轴上的截距有关．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．祝同学们学习愉快！