高二数学演绎推理课件

2.1.2演绎推理学习目标：了解演绎推理的含义掌握演绎推理的“三段论”形式观察与思考从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电.2.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,因为y=tanx是三角函数,所以y=tanx是周期函数.上述推理是合情推理吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１.演绎推理,是由一般到特殊的推理；２.演绎推理的一般形式是“三段论”,包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断．4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,则S中所有元素也都具有性质P.3.三段论可以表示为大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P演绎推理，当前提为真时，结论必然为真.MS1.所有的金属都能导电,所以铜能够导电.因为铜是金属,2.一切奇数都不能被2整除,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,3.三角函数都是周期函数,所以y=tanx是周期函数.因为y=tanx是三角函数,4.全等的三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论思考：你能举出一些用“三段论”推理的例子吗？练习(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等..ADECMB在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900,所以△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形.M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB.12同理EM=AB.12所以DM=EM.大前提小前提结论大前提小前提结论证明:注意：（1）书写时，若大前提是显然的，可以省略（2）大前提一般都是定理、公理、性质等，而演绎推理常用在函数、立体几何、数列等问题中例2:已知a,b,m均为正实数,ba,求证:.mambab证:maabmbabmambmab0mambabmaambamaamabmaambamab)()()()(0)()()(又例1的证明过程包含了几个三段论?练习2：指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.)333.0(3131（3）所有盗窃犯都是罪犯张三不是盗窃犯--------------------所以，张三不是罪犯证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD.指出上面证明过程中的错误.例3：如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.CBAD答：小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边对大角”，而解答过程中，小前提“AD＞BD”中AD和BD两条线段不在同一三角形中.所以推理不正确.大前提小前提结论练习合情推理与演绎推理的区别:•从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.•演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.①归纳推理是由特殊到一般的推理;②类比推理是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.1．演绎推理的一般模式“三段论”.小结:大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P2．演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的一种重要的思维过程.