高中数学函数的基本性质及其例题讲解

新希望教育培训中心________________________________________________________________________________--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1心在哪里，新的希望就在哪里。函数的基本性质单调性与最大（小）值：1.增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）②定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。例1．判断函数21yx在区间[2，6]上的单调性巩固练习：1.求证f(x)＝x＋x1的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。2.证明：函数1()1fxx在(,0)上是增函数.最大小值一.函数最大（小）值的概念：①定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）。②定义最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）。1．例题讲解：例1．求函数21yx在区间[2，6]上的最大值和最小值．例2．求函数1yxx的最大值巩固练习：1.求|1||2|yxx的最小值。新希望教育培训中心________________________________________________________________________________--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2心在哪里，新的希望就在哪里。2．求函数21yxx的最小值.3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？奇偶性一．奇函数、偶函数的概念：①定义偶函数：一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx叫偶函数（evenfunction）。③定义奇函数：一般地，对于函数()fx定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx叫奇函数（oddfunction）。奇偶性判别：例1．判断下列函数的奇偶性（1）1()fxxx（2）21()fxx．（3）2211(0)2()11(0)2xxgxxx（4）1122xxy巩固练习：1、判别函数f(x)＝|x＋1|+|x－1|的奇偶性。2.设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11x，求f(x)、g(x)。新希望教育培训中心________________________________________________________________________________--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3心在哪里，新的希望就在哪里。跟进训练：1．在区间)0,(上为增函数的是（）A．1yB．21xxyC．122xxyD．21xy2．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.43．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围（）A．2bB．2bC．2bD．2b4．函数pxxxy||，Rx是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与p有关5．函数)11()(xxxxf是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6．函数bxky)12(在实数集上是增函数，则（）A．21kB．21kC．0bD．0b7．函数||2xxy，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.8．若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是.9．已知8)(32005xbaxxxf，10)2(f，求)2(f=.10．函数)(xf在R上为奇函数，且0,1)(xxxf，求当0x时，)(xf的解析式。11．判断下列函数的奇偶性①xxy2112；②xxy4；③)0(2)0(0)0(222xxxxxy。12．已知函数1)(2xxf，且)]([)(xffxg，)()()(xfxgxG，试问，是否存在实数，使得)(xG在]1,(上为减函数，并且在)0,1(上为增函数.