高中数学北师大版选修2-3综合检测二

综合检测(二)一、选择题1．将(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)写成Amn的形式是()A．Ax－19x－qB．Ax－20x－qC．A19－qx－qD．A20－qx－q2．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，P(X1)＝p，则P(－1X0)等于()A.12pB．1－pC．1－2pD.12－p3．若A3m＝6C4m，则m等于()A．9B．8C．7D．64.x＋2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A．360B．180C．90D．455．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A．60个B．48个C．36个D．24个6．将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为()A.6091B.12C.518D.912167．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为()A．58B．66C．68D．708．某运输公司有7个车队，甲车队只有3辆车，其他车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法共有()A．84种B．120种C．63种D．83种9．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的均值EX＝8.9，则y的值为()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.510．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.4511．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝Ck19·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是()A．14发B．15发C．16发D．15发或16发12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量X＝“|a－b|的取值”，则X的均值EX为()A.89B.35C.25D.13二、填空题13．在(1＋x)3＋(1＋x)3＋(1＋3x)3的展开式中，x的系数为________．(用数字作答)14．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的方法(用数字作答)．15．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.16．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.073，那么有________的把握认为两变量有关系(已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025)．三、解答题17．若(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.(1)求a2的值；(2)求a1＋a2＋…＋a10；(3)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.18．(1)用二项式定理证明：32n－8n－1能被64整除(n∈N*)；(2)求230－3除以7的余数．19．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．20．我校随机抽取100名学生，对学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高40学习积极性一般30合计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和均值．答案1．D2.D3.C4.B5.C6.A7.C8．D9.C10.A11.D12.A13．714．126015．－1016．95%17．解(1)(x2－3x＋2)5的本质是5个(x2－3x＋2)相乘，由多项式的乘法法则知，产生含x2的项有两种可能：①5个(x2－3x＋2)中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C15·24＝80；②5个(x2－3x＋2)中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C25·(－3)2·23＝720，所以展开式中含x2的项的系数是80＋720＝800，即a2＝800.(2)因为f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，a0＝f(0)＝25＝32，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f(1)＝0，所以a1＋a2＋…＋a10＝－32.(3)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)＝f(1)·f(－1)＝0.18．(1)证明32n－8n－1＝9n－8n－1＝(8＋1)n－8n－1＝(C0n8n＋C1n8n－1＋C2n8n－2＋…＋Cn－2n82＋Cn－1n8＋Cnn)－8n－1＝C0n8n＋C1n8n－1＋C2n8n－2＋…＋Cn－2n82，每一项都是64的倍数，∴32n－8n－1能被64整除．(2)解230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝C010710＋C11079＋…＋C9107＋C1010－3＝7[C01079＋C11078＋…＋C910]－2.∴230－3除以7的余数为5.19．解(1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P(ξ＝1)＝13，P(ξ＝3)＝13×12＝16，P(ξ＝4)＝13×12＝16，P(ξ＝6)＝2×13×12×1＝13，ξ的分布列为ξ1346P13161613(2)Eξ＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72(小时)．20．解(1)积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高401050学习积极性一般203050合计6040100(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关．由上表χ2＝100×40×30－10×20250×50×60×40＝100×1000250×50×60×40＝16.66710.828.故假设不成立，有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．(3)X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C210C250，P(X＝1)＝C110·C140C250，P(X＝2)＝C240C250.X012PC210C250C110·C140C250C240C250EX＝0×C210C250＋1×C110·C140C250＋2×C240C250＝1.6.