高中数学基本初等函数与导数

已知,是方程20(0,,,)axbxcaabcR的两个根，则下列结论恒成立的是（）A．B．,bcaaC．240bac≤D．2()48．已知点(1,1)A．若曲线G上存在两点,BC，使ABC△为正三角形，则称G为型曲线．给定下列三条曲线：①3(03)yxx；②22(20)yxx；③1(0)yxx．其中，型曲线的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3函数()fx的导函数为()fx，若对于定义域内任意1x，2x12()xx，有121212()()()2fxfxxxfxx恒成立，则称()fx为恒均变函数．给出下列函数：①()=23fxx；②2()23fxxx；③1()=fxx；④()=xfxe；⑤()=lnfxx．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有．．满足条件的函数的序号）①②（只写出一个给2分）已知函数1)(2xxf的定义域为ba,)(ba，值域为5,1，则在平面直角坐标系内，点),(ba的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()（A）8（B）6（C）4（D）2已知()fx是定义在实数集R上的增函数，且(1)0f，函数()gx在(,1]上为增函数，在[1,)上为减函数，且(4)(0)0gg，则集合{|()()0}xfxgx=（）（A）{|014}xxx或（B）{|04}xx（C）{|4}xx（D）{|014}xxx或设函数)(xfy是定义在R上以1为周期的函数，若xxfxg2)()(在区间]3,2[上的值域为]6,2[，则函数)(xg在]2012,2012[上的值域为（）(A)]6,2[(B)]4024,4030[(C)]4034,4020[(D)]4016,4028[若函数.11log2xcxxxxf，则“1c”是“xfy在R上单调增函数”的()．A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件.已知函数2()|1|fxx，若0xy，且()()fxfy，则（）A．24yx（02x）B．24yx（02x）C．22yx（02x）D．22yx（01x）设ba0，则函数)(||bxaxy的图像大致形状是（）A．B．C．D．定义在R上的函数)(xf，当]1,1(x时，xxxf2)(，且对任意的x满足)()2(xafxf（常数0a），则函数)(xf在区间]7,5(上的最小值是（）.A341a.B341a.C341a.D341a定义：若函数)(xf的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与)(xf的值域相同，则称变换T是)(xf的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于)(xf的同值变换的是（）A．2)1()(xxf，T将函数)(xf的图像关于y轴对称B．12)(1xxf，T将函数)(xf的图像关于x轴对称C．32)(xxf，T将函数)(xf的图像关于点1,1对称D．()sin3fxx，T将函数)(xf的图像关于点1,0对称下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点,AB恰好重合，如图2；再将xOabbaOxybaOxyOxyab这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图3.图3中直线AM与x轴交于点(,0)Nn，则m的像就是n，记作()fmn。则在下列说法中正确命题的个数为（）①114f；②()fx为奇函数；③()fx在其定义域内单调递增；④()fx的图像关于点1,02对称。A．1B．2C．3D．4定义：对于定义域为D的函数()fx，如果存在tD，使得(1)()(1)ftftf成立，称函数()fx在D上是“T”函数。已知下列函数：①1()fxx；②22()log(2)fxx；③()2xfx(0,x)；④()cos(0,1)fxxx，其中属于“T”函数的序号是．（写出所有满足要求的函数的序号）已知函数2()1fxx的定义域为D，值域为1,0,1,3，试确定这样的集合D最多有个。已知函数()xfxabc(0,1)bb，[0,)x，若其值域为[2,3)，则该函数的一个解析式可以为()fx．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记xCD2，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为．若偶函数()yfx()xR满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，则函数()()lggxfxx的零点个数为个．已知函数axxxxf11)(的图像关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是.已知函数axxf2)(，16)(2xxxg，对于任意的]1,1[1x都能找到]1,1[2x，使得)()(12xfxg，则实数a的取值范围是．有这么一个数学问题：“已知奇函数xf的定义域是一切实数R,且22,22mfmf，求m的值”。请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________已知函数fx的定义域为R，且对任意xZ，都有11fxfxfx．若12,13ff，则20122012ff__________．已知函数xxxfcos)(2，2,2x，则满足3)(fxf的x的取值范围是____________________．（2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测）（本题满分12分）已知函数2,0fxkxk的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且22ABij，函数26gxxx．当满足不等式fxgx时，求函数1gxyfx的最小值．已知函数),(31)(23Rbabxaxxxf。(Ⅰ)若点(1,311)在函数)(xfy图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求)(xfy的极大值；(Ⅱ)若)(xfy在区间[－1,2]上是单调减函数,求ba的最小值。已知函数2)1(1log)(xxmxfa（0a，1a）．（1）若1m时，判断函数)(xf在),2(上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，0)1()1(xfxf恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当),(abx时，)(xf的取值恰为),1(，求实数a，b的值．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．若函数xfy，如果存在给定的实数对ba,，使得bxafxaf恒成立，则称xfy为“函数”.1.判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；①3xxf;②xxf2;2.已知函数xxftan是一个“函数”，求出所有的有序实数对ba,.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数aaxxxf3)(2，Ra.（1）求a的取值范围，使)(xfy在闭区间]3,1[上是单调函数；（2）当20x时，函数)(xfy的最小值是关于a的函数)(am.求)(am的最大值及其相应的a值；（3）对于Ra，研究函数)(xfy的图像与函数322xxy的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围；（3）若03|12|2|12|kkfxx有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．（本小题满分14分）已知函数32()ln2123xfxaxxaxaR．（1）若2x为)(xf的极值点，求实数a的值；（2）若)(xfy在3,上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当12a时，方程311+3xbfxx有实根，求实数b的最大值．已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意Mxf)(，①方程0)(xxf有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf．（Ⅰ）判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（Ⅱ）集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意Dnm,，都存在nmx,0，使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立．试用这一性质证明：方程0)(xxf有且只有一个实数根；（Ⅲ）对任意Mxf)(，且,xab，求证：对于()fx定义域中任意的1x，2x，3x，当112xx，且113xx时，2)()(23xfxf.（本题满分15分）设函数21()ln2fxcxxbx(),,0Rccb，且1x为()fx的极值点。(Ⅰ)若1x为()fx的极大值点，求()fx的单调区间（用c表示）；(Ⅱ)若()0fx恰有1解，求实数c的取值范围。