高三数学教案对数函数教学设计

对数函数教学目标1.知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。教学难点：是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。教学方法启发研讨式教学用具多媒体教学过程一．回顾复习前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质）二.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．提问：指数函数存在反函数吗?（存在）举例：指数函数xy2，由学生口答求反函数的过程：由xy2得yx2log．又xy2的值域为,0，所求反函数为xy2log，,0x．如果把函数改成一般式xay，那么同样可得到它的反函数是xyalog，,0x那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．(板书)2.3.2对数函数三.新授课1.对数函数的定义：一般地，函数)1,0(logaaxya＞叫做对数函数（logarithmicfunctioon）,它的定义域是,0．那么对数函数)1,0(logaaxya＞的图像怎么来作呢?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按1＞a和10＜＜a分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况，并分别以xy2log和xy21log为例画图．具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数xy2log和xy21log的图像,要求学生做到：(1)指数函数xy2和xy)21(的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线xy．(3)xy2的图像在翻折时先将特殊点（0，1）对称点（1，0）找到，变化趋势由靠近x轴对称为逐渐靠近y轴，而xy)21(的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍，画出xy2log和xy21log的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将xy2log和xy21log的图像画在同一坐标系内，如图：xy教师说明：对数函数)1,0(logaaxya＞的图像大致有两种，它们也是随底a的范围1＞a和10＜＜a的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果；C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。1＞a10＜＜a图象性质①定义域：（0，+∞）②值域：R③过点（1，0），即当1x时，0y④)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y当1＞a且1＞x时，有0＞y；当10＜＜a且10＜＜x时，有0＞y⑤在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当1＞a且1＞x时，有0＞y；当10＜＜a且10＜＜x时，有0＞y．x学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．四．简单应用(板书)1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：（1）)4(log2.0xy（2）1logxya（1,1aa＞）（3）)32(log)5(xyx先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2.利用单调性比较大小(板书)例2.比较下列各组数的大小（1）4.3log2与8.3log2（2）8.1loga与1.2loga（1,1aa＞）（3）5log7与7log5（4）5.0log2.1与8.0log7.0与5log3让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法：（1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较；（2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论；（3）若底数不同，则可找出0或±1等第三数来比较。3.思考题对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以下列函数为例作出它们的图像：（1）xy2log（2）xy3log（3）xy21log（4）xy31log，并据此得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。五．小结本节课我们讲了：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法六．作业（略）