高三数学第一轮复习单元测试集合

1高三数学第一轮复习单元测试（1）—《集合与函数》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知集合M＝｛x|0)1(3xx｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或x0}4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝6．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．)31,(7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．Rxxy,3B．Rxxy,sinC．Rxxy,D．Rxxy,)21(9．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．1()fx与2()fx的大小不能确定10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A．7,6,1,4B．6,4,1,7C．4,6,1,7D．1,6,4,711．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）212．关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______.15．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．16．设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数bxaxxflg)2(lg)(2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有xxf2)(成立.（1）求实数ba,的值;（2）解不等式5)(xxf.18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜211100元棉花31750元水稻41600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？319．（本小题满分12分）已知函数,),,(1)(2Rxbabxaxxf为实数)0()()0()()(xxfxxfxF（1）若,0)1(f且函数)x(f的值域为),0[,求)(xF的表达式;（2）在（1）的条件下,当]2,2[x时,kxxfxg)()(是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设0nm,,0nm0a且)(xf为偶函数,判断)(mF＋)(nF能否大于零?21．（本小题满分12分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.1．C．2．C．3．B．4．D．6．B．7．B．9．B．10．B．11．D．12．B．13．115(5)(1)(12)5fffff.15．1ln2111(())(ln)222ggge．16．故xfxf22的定义域为4,11,4.17．（1）由,2)1(f知,,01lglgab…①∴.10ba…②又xxf2)(恒成立,有0lglg2baxx恒成立,故0lg4)(lg2ba．将①式代入上式得:01lg2)(lg2ba,即,0)1(lg2b故1blg．4即10b,代入②得,100a．（2）,14)(2xxxf,5)(xxf即,5142xxx∴,0432xx解得:14x,∴不等式的解集为}14|{xx．18．设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，20413121zyx，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．19（1）∵0)1(f,∴,01ba又0)(,xfRx恒成立,∴0402aba,∴0)1(42bb,1a,2b∴22)1(12)(xxxxf.∴)0()1()0()1()(22xxxxxF（2）则1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx,当222k或222k时,即6k或2k时,)x(g是单调函数.（3）∵)(xf是偶函数∴,1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF,∵,0nm设,nm则0n.又,0,0nmnm∴|n||m|)(mF＋)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf,∴)m(F＋)n(F能大于零.20．（1）因为对任意xεR，有f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x，所以f（f（2）－22+2）=f（2）－22+2.又由f（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f（1）=1.若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=A．（2）因为对任意xεR，有f（f（x））－x2+x）=f（x）－x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）－x0.所以对任意xεR，有f（x）－x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f（x0）－x20+x0=x0,又因为f（x0）－x0，所以x0－x20=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f（x）－x2+x=0，即f（x）=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f（x）－x2+x=1，即f（x）=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f（x）=x2–x+1（xR）.21．（1）（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于AB,2142,6142.（3）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，5,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.22．（1）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（2）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；3）当0a时，，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，6若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a．综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa．（3）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数a为：222a或1a．