高中数学定积分练习与解析1苏教版选修2-2

用心爱心专心定积分练习与解析1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.根据定积分的定义，dxx202=()A.nnini1121B.nninin1121limC.nnini2221D.nninin2221lim解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为D2、22)cos(sindxxx的值为（）A0B4C2D4解析：22)cos(sindxxx=22sincosxx2sin2cos2sin2cos=2，故选C.3、直线4xy与抛物线xy22所围成的图形面积是（）A15B16C17D18解析：直线4xy与抛物线xy22的交点为.4,8,2,2结合图像可知面积18123031213021248221423242ydyys.此题选取y为积分变量较容易.选D.4.以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度21040tv，则此物体达到最高时的高度为（）A.m3160B.m380C.m340D.m320解析：由21040tv=0，得物体达到最高时t=2.高度mttdtth31603104010402032025.一物体在力5232xxxF（力单位：N，位移单位:m）作用下沿与xF相同的方向由mx5直线运动到mx10处作的功是（）用心爱心专心A.J925B.J850C.J825D.J800解析：W=8255555105101055232323105231052xxxdxxx（J）,故选C.6.dxx10211()A.1B.4C.2D.解析：函数211xy的图像是圆心为0,1，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的41，也即是4，故选B.7．由直线1,xyxy，及ｘ轴围成平面图形的面积为（）A．dyyy101B．dxxx2101C．dyyy2101D．dxxx101解析：两直线交于点.1,1.选取y为积分变量，所求图形面积为10101ydydyy=dyyy1018．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A．32dxxB．212dxxC．10dxxD．321dxx解析：由物理知识可知选A.二、填空题：请把答案填在题中横线上,9．将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分．解析：由定积分的定义知，和式可表示为dxx1011.10．由xycos及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．解析：由定积分的几何意义知，面积可表示为dxx20cos11．计算下列定积分的值：（1）240cos2xdx=_________(2)221xxdx=_________用心爱心专心（1）.4040401cos:21(1cos)21(sin)|212()242284xdxxdxxx解原式（2）221021222101222303132101:||()()()111()|()|()|322332116xxdxxxdxxxdxxxdxxxxxxx解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12．物体A以速度231vt在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以10vt的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）分析：做变速直线运动的物体，速度函数为tvv，则路程dttvst0.解：设A追上B时,所用的时间为0t依题意有B5ASS即00200(31)105tttdxtdx3200055ttt22000(1)5(1)ttt0t=5(s)所以AS=2055t=130(m)讲评：考察定积分在物理中的应用：变速直线运动的路程.13．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功分析：首先建立速度关于时间t的函数，进而得阻力关于t的函数.由dxxFWa0可得阻力所做功.解析：物体的速度233)(btbtdtdxV．媒质阻力422229)3(tkbbtkkvFzu，其中k为比例常数，k0．当x=0时，t=0；当x=a时，311)(batt，又ds=vdt，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu用心爱心专心1ay=x2y=axy=axy=x21a讲评：考察定积分在物理中的应用：变力做功.14.设直线yax(1)a与抛物线2yx所围成的图形面积为S,它们与直线1x围成的面积为T,若U=S+T达到最小值,求a值.分析：首先做草图，求得直线yax(1)a与抛物线2yx的交点.用定积分求面积S和T(关于a的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值.22233332003233312132:(1)01,1(0,0)(,)()()2323611()()()()323232326132312'.'0,.22aaaaayaxaayxaxxaaaSaxxdxxaxaaaaaTxaxdxaaUSTUaUa解当时如图由得交点和令得2223020333321210032(0,)'022(,1)'02222,,.26(2)0,2(0,0)(,)()()23236()()3211()32321.623'aaaUaUaUayaxaayxaxxSaxxdxaaaxaxTxaxdxaaaaUSTU当时,当时,故当时最小值为当时如图由得交点和21032(),0.aUa所以函数在上单调递减故函数()Ua无最小值。图1图2用心爱心专心当0a时，显然无最小值。讲评：结合解析几何的知识，考察定积分求曲边梯形的面积，同时结合导数研究函数的单调性和最值.