高中数学对数函数的性质与应用学案新人教A版必修1

12.2.3对数函数的性质与应用【学习目标】理解对数的性质与应用.【自主梳理】1.定义：形如log(01)ayxaa且的函数叫做对数函数，其中x是自变量.函数的定义域是{|0}xx.2.图像与性质：a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数【重点领悟】1.指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积．3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式＝nm·logab，logab＝1logba在解题中的灵活logmnab2应用．【探究提升】1.巩固和深化对有关对数基础知识的理解与掌握；2.重点掌握好对数函数的图象及性质的应用及对数函数与其它有关知识的综合应用．【学法引领】例1求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）)9(log2xya分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域（0，+∞）求解解：（1）由2x0得0x,∴函数2logxya的定义域是0|xx；（2）由04x得4x，∴函数)4(logxya的定义域是4|xx（3）由9-02x得-33x，∴函数)9(log2xya的定义域是33|xx点评：要牢记对数函数xyalog的定义域（0，+∞）。例2求下列函数的反函数①121xy②3)21(12xy)0(x解：①121yx∴)1(log)(211xxf)1(x②3)21(12yx∴)3(log)(211xxf)273(x例3画出函数y=3logx及y=x31log的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.3不同性质：y=3logx的图象是上升的曲线，y=x31log的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.【巩固训练】1、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3B、1,11,2C、2,3D、1,22、函数212log(617)yxx的值域是（）A、RB、8,C、,3D、3,3、若log9log90mn，那么,mn满足的条件是（）A、1mnB、1nmC、01nmD、01mn4、已知函数1010()1010xxxxfx，判断()fx的奇偶性和单调性。5、设2log,51log,31log313121TQP（）4A.PTQB.PQTC.TQPD.QTP答案：B6.求下列函数的定义域：（1）y=3log(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}(2)由2logx≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}(3)由31,0310311xxx得∴所求函数定义域为{x|x＜31}(4)由10,0log03xxxx得∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}【知识网络】1.对数的运算性质：如果a0，a≠1，M0，N0有：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMN＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质.【学习反思】1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a0，且a≠1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)logaNa＝N.2.指数式与对数式的互化5