高三物理二轮专题复习第4讲力与物体的曲线运动(二)电场和磁场中的曲线运动

热点突破满分指导专题提升训练高考导航第4讲力与物体的曲线运动（二）——电场和磁场中的曲线运动热点突破满分指导专题提升训练高考导航图1－4－11.(2013·新课标全国卷Ⅰ，18)如图1－4－1所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案BA.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在垂直于速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形．由于O1D＝R2，所以∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝mv2R，得v＝qBRm，B正确．热点突破满分指导专题提升训练高考导航2．(2013·新课标全国卷Ⅱ，17)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案A解析粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r＝3R.根据洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝mv20r，解得B＝3mv03qR.热点突破满分指导专题提升训练高考导航3．(2014·新课标全国卷Ⅰ，16)如图1－4－2所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．图1－4－2一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B.2C．1D.22热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案D解析设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v1、v2及R1、R2.由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv1B上＝mv21R1①qv2B下＝mv22R2②由题意知：R1＝2R2③12mv21＝2×12mv22④联立①②③④得：B上B下＝22，选项D正确．热点突破满分指导专题提升训练高考导航主要题型：选择题、计算题知识热点(1)单独命题①带电粒子在电场中的受力分析与运动分析．②带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题．(2)交汇命题点①结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查．②带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动分析．物理方法(1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法)(2)对称法(3)数形结合法(利用几何关系)(4)模型法(类平抛运动模型、匀速圆周运动模型)(5)逆向思维法热点突破满分指导专题提升训练高考导航命题趋势(1)以生产与生活中的带电粒子在电场中的运动为背景，突出表现物理知识在实际生活中的应用．(2)以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出由受力推知运动或由运动分析受力的建模方法.热点突破满分指导专题提升训练高考导航热点一带电粒子在电场中的运动热点突破满分指导专题提升训练高考导航1．(2014·安徽六校联考)如图1－4－3所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是()图1－4－3热点突破满分指导专题提升训练高考导航A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴C所带电荷量最多解析三个液滴具有相同的水平初速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，运动时间必相同，选项B错误；在相同的运动时间内，液滴C水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，故它所带电荷量也最多，选项D正确；因为电场力对液滴C做功最多，它落到底板时的速率最大，选项C错误．答案D热点突破满分指导专题提升训练高考导航2．(山西省2014届高三四校联考)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图1－4－4所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是()图1－4－4热点突破满分指导专题提升训练高考导航A．增大墨汁微粒的比荷B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C．减小偏转极板的长度D．增大偏转极板间的电压答案C解析已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，因偏移量y＝qUL22mdv20，现要缩小字迹，可行的措施可减小墨汁微粒的比荷qm，增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能12mv20，减小偏转极板的长度L，减小偏转极板间的电压U，故选C.热点突破满分指导专题提升训练高考导航3．(2014·山东卷，18)如图1－4－5所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图1－4－5热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案BA.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh解析两粒子都做类平抛运动，轨迹恰好相切，由对称性可知，切点为矩形的几何中心，则有h2＝12qEmt2，s2＝v0t，可得，v0＝s2qEmh，正确选项为B.热点突破满分指导专题提升训练高考导航4．(2014·龙岩高三质检)a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图1－4－6所示，其中b恰好飞出电场，由此可知下列说法正确的图1－4－6是()A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，b的速度最大，a的速度最小D．动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案A解析a、b、c三个α粒子在电场中运动时，a＝qEm相同，ya＝ybyc，xaxb＝xc，由y＝12at2知，ta＝tbtc，故A正确，B错误；由水平方向v0＝xt知vcvbva，故C错误；由ΔEk＝qEy知ΔEka＝ΔEkbΔEkc，故D错误．热点突破满分指导专题提升训练高考导航1．解题途径的选择(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力．(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解．2．逆向思维巧解题平抛和类平抛运动均有可运用逆向思维解题的命题出现，如上面题组中第3题．热点突破满分指导专题提升训练高考导航热点二带电粒子在磁场中的运动热点突破满分指导专题提升训练高考导航5．(2014·高考冲刺卷九)利用如图1－4－7所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．板MN下方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强图1－4－7磁场．板上有一小孔O和宽为d的缝AC，小孔与缝左端A的距离为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从小孔垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()热点突破满分指导专题提升训练高考导航A．这些粒子从缝射出的速度方向不一定垂直于MNB．从缝右端C点射出的粒子比从缝左端A点射出的粒子在磁场中运动的时间长D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变C．射出粒子的最大速度为（L＋d）Bqm热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案D解析由几何关系可知，当粒子垂直于MN射入磁场时，一定以垂直于MN的方向射出磁场，在磁场中运动的时间与速度大小无关，故选项A、B错误；射出粒子的最大半径为R＝L＋d2，由Bqv＝mv2R得最大速度为（L＋d）Bq2m，选项C错误；最小速度为LBq2m，最大速度与最小速度之差Δv＝dBq2m，与L无关，故选项D正确．热点突破满分指导专题提升训练高考导航图1－4－86．如图1－4－8所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于()A.2B.3C．2D．3热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案B解析当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径．如图所示，当粒子从13圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射出，因此轨道半径r1＝Rcos30°＝32R；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即16周长，对应的弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R，半径r2＝R2，由r＝mvqB可得B2B1＝r1r2＝3.热点突破满分指导专题提升训练高考导航图1－4－97．(2014·山东淄博适应性练习)如图1－4－9所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场方向垂直纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()A．B＞3mv0aeB．B＜2mv0aeC．B＜3mv0aeD．B＜2mv0ae热点突破满分指导专题提升训练高考导航答案C解析由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径r0＝a2cos30°＝a3，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB，有a3＜mv0eB，所以B＜3mv0ae，故C选项正确．热点突破满分指导专题提升训练高考导航8．(2014·岳阳一中质检)如图1－4－10所示，L1和L2为距离d＝0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m＝1.67×10－27kg、电荷量q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与L2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求(结果保留两位有效数字)热点突破满分指导专题提升训练高考导航图1－4－10(1)质子在磁场中做圆周运动的半径；(2)A、B两点间的最短距离；(3)质子由A点运动到B点的时间的可能值．热点突破满分指导专题提升训练高考导航解析(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为R，有：(2)质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示．qv0B＝mv20R①R＝mv0qB＝2.6×10－2m②热点突破满分指导专题提升训练高考导航由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：dmin＝2dtanθ＝2d＝0.20m③质子从A到B运动时间的可能值应为t2的整数倍即tAB＝nt2＝8.9×10－7ns(n＝1，2，3，…)答案(1)2.6×10－2m(2)0.20m(3)8.9×10－7ns(n＝1，2，3，…)(3)质子在两磁场中各运动一次的时间正好为一个圆周运动的周期T(优弧加劣弧恰好为一个整圆)T＝2πmqB，设在L1、L2间运动的时间为t1，则有：t1＝2dv0sinθ④所以t2＝T＋t1＝2πmqB