高中数学必修1知识点总结 - 副本

高中数学必修1知识点总结定义（集合元素的三大性质）集合集合表示方法集合运算含参与不含参1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，即元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？|lg|lgAxyxByyx如：集合，，(,)|lgCxyyxABC，、、232,1,1,AaBaa求2、集合的表示方法2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，（答：，，）10132.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，____BAa若，则实数的值构成的集合为3.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaannUUUUUUABABABABCCCCCC，UUUUUUABABABABCCCCCC，（4）德摩根定律：ABABA若)2(BBABA若)3(4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）250axxMxa如：已知关于的不等式的解集为，35MMa若且，求实数的取值范围250axxMxa如：已知关于的不等式的解集为，35MMa若且，求实数的取值范围]25,9()35,1[a]定义域（求定义域（含抽象函数）,逆向定义域）值域(求函数值域，逆向值域）解析式（求解析式三种方法）单调性(证明,写单调区间，比较大小及解不等式奇偶性（奇偶性判断，图象特点，应用）函数函数图象及变换函数与方程（函数零点）[含参数问题解不等式（含抽象不等式）函数与不等式不等式恒成立（含抽象不等式）含参与不含参1.对映射的概念了解吗？是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）哪几种对应能构成映射？2.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？7.求函数的定义域有哪些常见类型？24lg3xxyx例：函数的定义域是022334（答：，，，）8.如何求复合函数的定义域？-11（答：，）（答：，）aa2(1)1,2,()()fxgxfx例2、设的定义域为求函数的定义域()0fxabba例1、函数的定义域是，，，()()()Fxfxfx则函数的定义域是_____10.求函数的解析式2:2(1)(1)2-1,()fxfxxfx例已知求二次函数的解析式24()213fxxx9.逆向定义域的范围，求实数定义域为的如：函数aRaxaxy)1lg(2方程组法换元法待定系数法注：求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexfxx1().212()10xxfxex11.函数的值域(1)2,4;(2),1214-32;(2)12yxxyxx（）例：求下列函数值域再根据条件解方程）参数值）（先求值域，逆向值域（已知值域求调性法）（图象法、换元法、单含参数不含参数求函数值域2lg(1)yaxaxRa如：函数的值域为，求实数的范围12用定义证明单调性用图象法写出函数单调区间、函数的单调复合函数单调性的判断比较大小和解不等式（包含抽象问题）逆向单调性问题（已知单调区间，求参数范围）212log2yxx例：求的单调区间(),,(),.fxabfxba例：已知奇函数在区间上是减函数证明在区间上仍是减函数13.函数奇偶性()()()fxfxfx若为奇函数函数图象关于原点对称()()()fxfxfxy若为偶函数函数图象关于轴对称22()__21xxaafxa·例1：若为奇函数，则实数()(11)(01)2()()41xxfxxfxfx例2：为定义在，上的奇函数，当，时，，求解析式.数式）函数奇偶性应用（求函点奇函数、偶函数图象特用定义判断函数奇偶性14.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域(1,3)(2,0)().xfxakfx例：已知的图象过点，其反函数的图象过点，求表达式15.熟练掌握常用函数的图象和性质（）一次函数：10ykxbk20kykx（）反比例函数：22243024bacbyaxbxcaaxaa（）二次函数（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yxaaalog60kyaxakx（）“对勾函数”、二次函数在闭区间上的最值问题2()22,()5,5fxxaxfx例：已知函数求在上的最大值与最小值.16.常用的图象变换fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2()()faxfaxxa对称轴为将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：fxfxfxfx()()()(||)22|log1|log|1|yxyx例：作出及的图象.17.函数零点的概念？判断零点个数的方法？2()fxaxbxc一元二次方程的区间根问题18.不等式的恒成立问题19.指数、对数基本运算指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxloglogloglogloglogmncaaacbnbbbam对数换底公式：20.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）1()()()()()xRfxfxyfxfyfx如：（），满足，证明为奇函数。（先令再令，……）xyfyx000()（），满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()()()()xytxytfttftt（先令，再令·()()()()()()ftftftftftft∴即221222113()()fxfxxxxfxfxx（）证明单调性：……