高中数学必修1综合检测一(人教A版)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com必修1综合检测一时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D图12．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()A．A∪BB．(∁UA)∪(∁UB)C．A∩BD．(∁UA)∩(∁UB)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁UA)∩(∁UB)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(f(x))＝1－x2x2(x≠0)，则g12的值为()金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA．1B．3C．15D．30解析：g(1－2x)＝1－x2x2，令12＝1－2x，则x＝14，∴g12＝1－116116＝15，故选C.答案：C4．设函数f(x)＝x＋12x1，4－x－1x≥1，则使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的值为()A．10B．0，－2C．0，－2,10D．1，－1,11解析：因为x1时，f(x)＝(x＋1)2，所以f(－1)＝0.当m－11，即m2时，f(m－1)＝m2＝1，m＝±1.当m－1≥1，即m≥2时，f(m－1)＝4－m－2＝1，所以m＝11.答案：D5．若x＝6是不等式loga(x2－2x－15)loga(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为()A．(－4,7)B．(5,7)C．(－4，－3)∪(5,7)D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x＝6代入不等式，得loga9loga19，所以a∈(0,1)．则x2－2x－150，x＋130，x2－2x－15x＋13.解得x∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是()A．单调递减无最小值B．单调递减有最大值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x＋10，∴12x＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值．答案：A7．方程(13)x＝|log3x|的解的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y1＝(13)x和y2＝|log3x|的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是()金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解析：函数y＝x23在(－∞，0)上是减函数，而－43－54，∴(－43)23(－53)23，故A错；函数y＝x13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45－56，∴(－45)13(－56)13，故B错，同理D错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3这个食物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为()A．105kJB．104kJC．103kJD．102kJ解析：H11102＝10，∴H1＝103.答案：C10．如图3所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如下图所示的()图3金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解析：当h＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D.答案：C11．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)0，则m的取值范围是()A．(0，12)B．(－1,1)C．(－1，12)D．(－1,0)∪(1，12)解析：f(1－m)－f(－m)，∵f(x)在(－1,1)上是奇函数，∴f(1－m)f(m)，∴11－mm－1，解得0m12，即m∈(0，12)．答案：A12．(2009·山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log21－x，fx－1－fx－2，x≤0x0，则f(2009)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：由题意可得：x0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，从而f(x－金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1)＝f(x－2)－f(x－3)．两式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)，∴f(2009)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.log2716log34的值是________．解析：log2716log34＝23log34log34＝23.答案：2314．若函数y＝kx＋5kx2＋4kx＋3的定义域为R，则实数k的取值范围为__________．解析：kx2＋4kx＋3恒不为零．若k＝0，符合题意，k≠0，Δ0，也符合题意．所以0≤k34.答案：k0≤k3415．已知全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kxk＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B＝Ø，则实数k的取值范围是________．解析：∁UA＝{x|1x3}，又(∁UA)∩B＝Ø，∴k＋1≤1或k≥3，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴k≤0或k≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式y＝alog2(x＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x＝1时，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年，∴y＝100log2(31＋1)＝500，∴2016年麋鹿的只数约为500.答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：A＝{0，－4}，又A∩B＝B，∵B⊆A.∴B＝Ø或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．(1)若B＝Ø，则x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的Δ0，于是：4[(a＋1)2－(a2－1)]0，∴a－1.(2)若B＝{0}，则0＋0＝－2a＋10·0＝a2－1解之得a＝－1.(3)若B＝{－4}时，则－4－4＝－2a＋1－4·－4＝a2－1解之得a∈Ø.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(4)若B＝{0，－4}，则0－4＝－2a＋10·－4＝a2－1解之得a＝1.综上所述：a≤－1或a＝1.18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)∵f(x)的两个零点分别是－3和2.∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0①4a＋2(b－8)－a－ab＝0②①－②得b＝a＋8③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x＝－12，且0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴函数f(x)的值域是[12,18]．19．(12分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，－∞)上是单调增函数．(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；(2)若f(1)f(lgx)，求x的取值范围．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解：(1)证明：设x1x2≤0，则－x1－x2≥0，因为f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴f(－x1)f(－x2)，又因为f(x)是偶函数，所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)，f(x1)f(x2)，∴函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数．(2)当0x≤1时，lgx≤0，由f(1)f(lgx)得f(－1)f(lgx)，函数f(x)在区间(－∞，0]上时单调减函数，∴－1lgx,0x110，当x≥1时，lgx≥0，由f(1)f(lgx)，f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴lgx1，x10，综上所述，x的取值范围是0，110∪(10，＋∞)．20．(12分)已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x＋1)(a1)的图象关于原点对称．(1)写出y＝g(x)的解析式；(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；(3)当x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．解：(1)设M(x，y)是函数y＝g(x)图象上任意一点，则M(x，y)关于原点的对称点为N(－x，－y)，N在函数f(x)＝loga(x＋1)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第10页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴y＝－loga(1－x)．(2)∵F(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＋m为奇函数．∴F(－x)＝－F(x)∴loga(1－x)－loga(1＋x)＋m＝－loga(1＋x)＋loga(1－x)－m∴2m＝loga1＋x1－x＋loga1－x1＋x＝loga1＝0，∴m＝0.(3)由f(x)＋g(x)≥n得，loga1＋x1－x≥n，设Q(x)＝loga1＋x1－x，x∈[0,1)，由题意知，只要Q(x)min≥n即可，∵Q(x)＝loga(－1＋21－x)在[0,1)上是增函数，∴Q(x)min＝Q(0)＝0.即n≤0即为所求．21．(12分)某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)78910111213日均销售量(张)480440400360320280240(1)请根据以上数据作出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第11页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com张，∴P(x)＝480－40(x－7)＝－40x＋760，由x0且－40x＋7600，得0x19，∴P(x)关于x的函数关系式为P(x)＝－40x＋760(0x19)．(2)设日