高中数学必修1综合测评含答案解析

综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)解析：对于选项A，函数y＝x＋1在[－1，＋∞)上为增函数，符合题意；对于选项B，函数y＝(x－1)2在(0,1)上为减函数，不符合题意；对于选项C，函数y＝2－x为R上的减函数，不符合题意；对于选项D，函数y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，不符合题意，故选A.答案：A2．已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是()A．ln3B．ln8C.12ln3D．－3ln2解析：由于f(3)＝f((3)2)＝ln3＝12ln3，故选C.答案：C3．已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bcaD．bac解析：a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.220.81，所以ab1，c＝log541，所以a，b，c的大小关系为abc，故选A.答案：A4．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用下列图中阴影部分表示的为()解析：观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合C－(A－B)．故选A.答案：A5．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图象如图，则下列结论正确的是()A．a0，c1B．a1,0c1C．0a1，c1D．0a1,0c1解析：由图可知，函数y＝loga(x＋c)为单调递减函数，所以0a1；又因为x＝0时，y＝logac0，所以0c1.故选D.答案：D6．用二分法求方程x－2lg1x＝3的近似解，可以取的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：设f(x)＝x－2lg1x－3＝x＋lgx－3，因为f(2)f(3)＝(lg2－1)×lg30，且函数图象在(2,3)上连续，所以可以取的一个区间是(2,3)，故选C.答案：C7．设集合A＝{1,2}，则从集合A到集合A的映射f满足f[f(x)]＝f(x)的映射个数是()A．1B．2C．3D．4解析：若f(1)＝f(2)＝1或f(1)＝f(2)＝2，适合f[f(x)]＝f(x)；若f(1)＝1，f(2)＝2，适合f[f(x)]＝f(x)；若f(1)＝2,f(2)＝1，不适合f[f(x)]＝f(x)；所以满足f[f(x)]＝f(x)的映射个数是3.答案：C8．设a0，a≠1，则函数y＝logax的反函数和函数y＝loga1x的反函数的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称解析：y＝logax的反函数为y＝ax，而y＝loga1x的反函数为y＝a－x，因此，它们关于y轴对称．答案：B9．设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：若a0，则log2alog12a，即2log2a0，所以a1；若a0，则log12(－a)log2(－a)，即2log2(－a)0，所以0－a1，即－1a0.故实数a的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．故选C.答案：C10．若对于任意的x∈(－∞，－1]，不等式(3m－1)2x1恒成立，则正实数m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(0,1]解析：由(3m－1)2x1，得3m－112x.因为f(x)＝12x在x∈(－∞，－1]上是减函数，故f(x)min＝f(－1)＝2，所以有3m－12，得m1，由题设m0，故0m1.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．已知函数f(x)＝ex，x0，lnx，x0，则ff1e＝________.解析：∵f1e＝ln1e＝－10，∴ff1e＝f(－1)＝e－1＝1e.答案：1e12．函数y＝log0.5(2x2－3x＋1)的单调递减区间是________．解析：∵2x2－3x＋10，(2x－1)(x－1)0.∴x1或x12.令v(x)＝2x2－3x＋1，则v(x)在－∞，12上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．又∵y＝log0.5v(x)为减函数，∴y＝log0.5(2x2－3x＋1)的递减区间是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)13．设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．已知M＝{x|y＝2x－x2}，N＝{y|y＝2x，x0}，则M⊙N等于________．解析：因为M＝[0,2]，N＝(1，＋∞)，所以M⊙N＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)14．若函数f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(x)在(0，＋∞)上最大值为9，则F(x)在(－∞，0)上最小值为________．解析：因为奇函数F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)在(0，＋∞)上最大值为7，所以奇函数F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)在(－∞，0)上最小值为－7，得F(x)在(－∞，0)上最小值为－5.答案：－5三、解答题(本大题共4小题，15、16小题各12分，17、18小题各13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知集合A＝{x|3≤x5}，B＝{x|4x6}．(1)求A∪B中整数构成的集合M的子集的个数；(2)若函数f(x)＝x＋log3x的定义域为A∪B，求该函数的值域．解：(1)因为A∪B＝{x|3≤x5}∪{x|4x6}＝{x|3≤x6}，所以M＝{3,4,5}，于是集合M的子集的个数23＝8.(2)因为A∪B＝{x|3≤x6}，又f(x)＝x＋log3x在[3,6)上是增函数，得4＝f(3)≤f(x)f(6)＝6＋log36故f(x)＝x＋log3x的值域是[4,6＋log36)．16．雅芳公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出雅芳公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小李获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意，得雅芳公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y＝0.15x，0≤x≤10，1.5＋2log5x－9，x10.(2)由(1)知x∈[0,10]时，0≤0.15x≤1.5，因为业务员小李获得3.5万元的奖金，即y＝3.5，所以x10，因此1.5＋2log5(x－9)＝3.5，解得x＝14(万元)．所以业务员小李的销售利润是14万元．17．已知函数f(x)＝logax＋1x－1(a0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．解：(1)要使此函数有意义，则有x＋10，x－10或x＋10，x－10，解得x1或x－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝loga－x＋1－x－1＝logax－1x＋1＝－logax＋1x－1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝logax＋1x－1＝loga1＋2x－1，函数u＝1＋2x－1在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减．所以当a1时，f(x)＝logax＋1x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0a1时，f(x)＝logax＋1x－1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．18．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．解：(1)由f(0)＝2，可知c＝2.又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．∴1＋2＝1－ba，2＝ca.解得a＝1，b＝－2.∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1；当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1，∴1＋1＝1－ba，1＝ca，即b＝1－2a，c＝a.∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]．其对称轴方程为x＝2a－12a＝1－12a，又a≥1，故1－12a∈12，1，∴M＝f(－2)＝9a－2，m＝f2a－12a＝1－14a.∴g(a)＝M＋m＝9a－14a－1，又g(a)在区间[1，＋∞)上为单调递增的，∴当a＝1时，g(a)min＝g(1)＝314.