高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一

1高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1.几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。4．必修2增删的内容(1)解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2)解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。关注信息技术的应用平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直2线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。三、教学内容与课时安排：第三章：直线与方程(约10课时)第四章：圆与方程(约10课时)(注：以上每章包括一至二节习题课)四、课时具体安排：第三章直线与方程第一课时3.1.1直线的倾斜角与斜率三维目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性，理解直线的斜率的存在性，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．过程与方法：通过用直线的“倾斜角”来描述日常生活中的“波度”问题，引入直线斜率的概念，通过对直线倾斜角与斜率关系的揭示、探索出直线的斜率公式，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．情感、态度与价值观：感受倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的量，认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化，体会数学知识与现实世界之间的联系。教学重点：正确理解直线的倾斜角,斜率的概念。教学难点：过两点直线斜率公式的建立与应用。教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1．教学平面倾斜角与斜率的概念：①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意：当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?倾斜角取值范围是0,。3②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率。常用k表示，tank讨论：当直线倾斜角为090度时它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?③直线斜率的计算：两点确定一直线，给定两点111(,)pxy与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜率2121yykxx思考：(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点1p,2p的顺序是否有关?(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时,上述公式2121yykxx还适用吗?为什么(举例说明)？2.教学例题:例1：求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2：在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3的直线123,,lll.3．巩固与提高练习:①已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.⑴030⑵045⑶0120⑷0135②P86练习2③已知直线l过点(1,2)A、(,3)Bm,求直线l的斜率和倾斜角(对m进行分类讨论)；④已知,,abc是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.(1)(,),(,)AabBbc(2)(,),(,)PbbcQaca⑤画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线.4．小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.5．作业：第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定三维目标知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.过程与方法：通过数形结合的方法，引导学生探究得出两直线平行或垂直的条件，来体会利用代数方法研究几何问题的思想方法。情感、态度与价值观通过本节课的学习，在对两直线平行与垂直的位置关系的研究同时，培养学生的语言转化能力；通过观察、猜想、验证、证明的过程的探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及严谨的治学态度。4教学重点：熟练掌握并灵活运用斜率来判定两直线平行与垂直.教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直。教学过程：一、复习准备：1.提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如何计算直线的斜率?2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、讲授新课：1.两条直线平行的判定：(直线l1与l2的斜率均存在)①由上述探究两条直线平行两直线倾斜角都相等。即1212tantan,即12kk提问：两直线平行,它们的斜率相等吗?引导学生探索1212//kkll，故有1212llkk②两条直线平行的判定：两条不重合的直线，斜率都存在，若它们的斜率相等，则这两条直线平行，即1212llkk注意：①上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在。②若直线12,ll可能重合时，我们得到，121212//()kkllll或与重合用斜率证明三点共线时，需要用这个结论2．两条直线垂直的判定：探究两直线12,ll垂直时，它们的斜率12,kk的关系.①当12,ll的倾斜角0190，020,即直线1l斜率1k不存在，直线2l的斜率20k时，12ll②当斜率12,kk都存在时，设12,ll的倾斜角分别为12,，其中12，则有0129001122211tantan(90)tankk，即：121kk两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,kk的乘积121kk。即：12121llkk3.教学例题：例1：已知四边形的四个顶点分别为(0,1),(2,0),(4,3),(2,4)ABCD，试证明四边形ABCD为平行四形。例2：已知(5,1),(3,5),(1,2),(7,5)ABPQ，试判断直线AB与PQ位置的关系。例3：已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断ABC的形状.分析:借助作图,通过观察猜想：ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证(图略)例4：已知点A(5，-2)、B(3,0)、C(0,3)，求证这三点在同一条直线上。2l1l1254．练习与提高：（1）试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？①(3,4),(2,1)与(3,1),(2,2)②(,4),(1,3)mm与(2,1)(3,0)（2）1l经过点(,1),(3,4)AmB，2l经过点(1,),(1,1)CmDm，当直线1l与2l平行或垂直时，分别求出m的值。（3）如果三点A(1，-5)、B(a,-2)、C(-2,-1)在同一直线上，求a的值。5．小结:两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定。6．作业