高中数学必修4任意角

1.1.1任意角授课人：代接见1.在初中角是如何定义的？(静态定义)从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.顶点边边【复习回顾】2.角的定义(动态定义)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形.初中学过的角的范围是：0º至360º.AOB程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直空翻540度307C：反身翻腾3周半（抱膝）生活中有很多实例的角会不在0º至360º范围.体操运动员转体720º（即“转体2周”），跳水运动员向内、向外转体1080º（“转3周”）；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子中有的角不仅不在范围：0º至360º，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.【导入新课】1.1.1任意角1．任意角⑴“旋转”形成角平面内一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角α．BAO旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．角的记法：角α或可以简记成∠α，或简记为：α.【讲授新课】2.角的分类规定正角：按逆时针方向旋转形成的角.负角：按顺时针方向旋转形成的角.零角：如果一条射线没有作任何旋转.记作即零角的始边和终边重合思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？0o终边落在坐标轴上就称角是轴线角终边落在第几象限就称角是第几象限角2)始边与x的非负半轴重合1)角的顶点于坐标原点重合3.象限角：xoy下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo直接作图法请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?他们的终边相同xyo3003900-33004．终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：注意：①k为整数②为任意角③与k﹒360o之间用“+”号{β|β=α+k·360º，k∈Z}结论终边相同的角有无数多个，彼此之间相差360o的整数倍.终边相同的角不一定相等；相等的角终边一定相同.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．整除周角法变式.：判断它是哪个象限的角.(1)－12º；(2)6400º；(3)－1950º12′.方法一：直接作图法方法二：公式法方法三：整除周角法当堂反馈1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了()A．60°B．－60°C．30°D．－30°2.下列命题中的真命题是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.钝角都是第二象限角C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角BB3.与－2012°终边相同的最大负角是_____．-212°4.终边落在射线上的角的集合为_______________________．)0(3xxyS={β|β=60º+k·360º,k∈Z}小结1.一个概念2.两样分类3.三种方法4.四句绕话角的象判有点难，方法也有一二三；直接作图最简单，方向与量要顾全；利用公式也不难，整数取值试试看；整除周角有特点，商的正负很关键；究竟采用何种法，因人因题择优选.作业布置：P9习题1.1A组1题P5练习4