高中数学必修5练习题--等差数列原创新人教

1高中数学必修⑤练习题----等差数列班级__________姓名_________学号____评分_______一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的()A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2．若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3，b都是等差数列，则1212yyxx()A．32B．43C．1D．343.等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则前9项和S9=()A.1620B.810C.900D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则()A.a=2，b=5B.a=-2，b=5C.a=2，b=-5D.a=-2，b=-55.首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A.d＞83B.d＞3C.83≤d＜3D.83＜d≤36．等差数列}{na共有n2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312aan，则该数列的公差为（)A．3B．-3C．-2D．-17．在等差数列}{na中，,0,01110aa且||1011aa，则在nS中最大的负数为()A．17SB．18SC．19SD．20S8.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是:（)A.a11B.a10C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=2)(2nnf(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.19210．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6S7,且S7S8,则()A．在数列{an}中a7最大；B．在数列{an}中,a3或a4最大；2C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；D．当n≥8时，an0.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.集合*6,,且60MmmnnNm中所有元素的和等于_________.12、在等差数列{}na中，37104118,14.aaaaa记123nnSaaaa，则13S_____13、已知等差数列{}na中，79416,1aaa，则16a的值是．14．等差数列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝与｛dn｝的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.nnTS=1315nn，()nnafnb；nncd=2325nn，()nnPgnQ.则()()fngn的最小值=三、解答题：15.(12分)(1)在等差数列{}na中，71,83da，求na和nS;(2)等差数列{}na中，4a=14，前10项和18510S．求na；16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？17.(13分)数列{an}中，18a，42a，且满足2120nnnaaa(1)求数列的通项公式；(2)设12||||||nnSaaa，求nS。318.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=21.(1)求证：{nS1}是等差数列；(2)求an表达式；(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证：b22+b32+…+bn21.20.(14分)已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；4201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.(1)若4020a，求d；(2)试写出30a关于d的关系式，并求102030aaa的取值范围；(3)续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？高中数学必修⑤练习题(2)----等差数列(B)参考答案BDBADBCABD11.27012.28613.2214.151115.(1)13133nan，216166nSn(2)由41014185aS∴11314,1101099185,2adad153ad23nan16．由311SS,得1213da,知{an}是递减的等差数列.∵S3=S11，∴a4＋a5＋…＋a11=0.又∵a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7项和最大．17．(1)2120nnnaaa∴211nnnnaaaa5∴1{}nnaa为常数列，∴{an}是以1a为首项的等差数列，设1(1)naand，413aad,∴2823d，∴102nan。(2)∵102nan，令0na，得5n。当5n时，0na；当5n时，0na；当5n时，0na。∴当5n时，12||||||nnSaaa12567()naaaaaa555()2nnTTTTT，12nnTaaa。当5n时，12||||||nnSaaa12naaanT。∴229,(5)940,(5).nnnnSnnn18.设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为22bttbbb(t＋1)(元)年平均价值费用为ta元，于是有)900(500500222)1(tttatbbtatby对于(t)＝t＋t900，可以证明当0＜t≤30时，(t)为减函数，t≥30时(t)为增函数，∴当t＝30时(t)有最小值，即y取最小值，∴当t＝30时年平均费用最低，∴这种设备的最佳更新年限是30年．19.(1)∵an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),而an=Sn-Sn－1，∴Sn-Sn－1+2Sn·Sn－1=0(n≥2),∴1112nnSS(n≥2)。∴{nS1}是以11112Sa为首项，2为公差的等差数列。(2)由（1）知，122(1)2nnnS,12nSn.6当n≥2时，11122(1)nnnaSSnn。∴1,1211,2.22(1)nnannn(3)当n≥2时，bn=2(1－n)an=1112(1)[]22(1)nnnn。∴221111(1)1nbnnnnn.b22+b32+…+bn21111111()()()1112231nnn.20.(1)3,401010.102010ddaa.(2))0(11010222030ddddaa,22210203010202010103210[2(1)]aaaaaadddd当),0()0,(d时，10203020,aaa.(3)所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.研究的问题可以是：试写出102010(1)naaa关于d的关系式，并求102010(1)naaa的取值范围.研究的结论可以是：由32310203040102030301010432aaaaaaaadddd，依次类推可得12102010(1)1(1)10[],1,10(1)1(1)5(1)(2),1.nnnndddaaannddddnnd因为1102010(1)10(1)nnnSaaanndd，21110(1)nndSndndd当1d时，211(1)10(1)()nndSnddd11(1)(1)10(1)1nndddSnd，即1121(1)10[],11(1)nnnddSddd；7当1d时，1(1)(2)10(1)1105(1)(2)2nnnSnnnn.当0d时，102010(1)naaa的取值范围为(1010,)n等.