高中数学必修一函数大题(含详细解答)

高中函数大题专练２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。3.已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于[2,3]t恒成立，求实数m的取值范围.4.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0x时，11,()0,fxx0;0.xx（1）求)(xf在(,0)上的解析式.（2）请你作出函数)(xf的大致图像.（3）当0ab时，若()()fafb，求ab的取值范围.（4）若关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解，求,bc满足的条件.5．已知函数()(0)||bfxaxx。（1）若函数()fx是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当2b时，若不等式()fxx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数()gx若存在区间[,]()mnmn，使[,]xmn时，函数()gx的值域也是[,]mn，则称()gx是[,]mn上的闭函数。若函数()fx是某区间上的闭函数，试探求,ab应满足的条件。6、设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。7．对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00(,)xx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；（2）若对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。8．设函数)0(1)(xxxxf，的图象为1C、1C关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为)(xg.（1）求函数)(xgy的解析式；（2）若直线by与2C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9．设定义在),0(上的函数)(xf满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b，都有()()()1fabfafb；②(2)0f；③当1x时，总有()1fx.（1）求)21()1(ff及的值；（2）求证：),0()(在xf上是减函数.10．已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。11.记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围12、设1,011aaaaxfxx。（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：（3）令xxgalog1，当nmnm,1,时，xf1在nm,上的值域是mgng,，求a的取值范围。13．集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1)函数)(xf的定义域是[0,)；(2)函数)(xf的值域是[2,4)；(3)函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=)0()()0()(xxfxxf（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m0,n0且m+n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。15．函数f(x)=baxx(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。函数大题专练答案２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xghxm()mR解的个数情况。解：（1）当0,1x时，总有2gxx0()，满足①，当12120,0,1xxxx时，22221212121212gxxxx2xxxxgxgx()()()，满足（2）因为h（x）为G函数，由①得，h(0)0,由②得，h(0+0)h(0)+h(0)所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1；（3）根据（２）知：a=1，方程为xx42m，由x02110x1得x01[,]令x2t12[,]，则2211mttt24()由图形可知：当m02[,]时，有一解；当m02(,)(,)时，方程无解。７．对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00(,)xx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；（2）若对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数)(xg存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数。解：（1）由不动点的定义：0)(xxf，∴0)1(2bxbax代入1x知1a，又由3x及1a知3b。∴1a，3b。（2）对任意实数b，)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，即是对任意的实数b，方程0)(xxf总有两个相异的实数根。∴0)1(2bxbax中04)1(2abb，即01)24(2bab恒成立。故04)24(21a，∴10a。故当10a时，对任意的实数b，方程)(xf总有两个相异的不动点。………...................1’（3）)(xg是R上的奇函数，则0)0(g，∴（0，0）是函数)(xg的不动点。若)(xg有异于（0，0）的不动点),(00xx，则00)(xxg。又000)()(xxgxg，∴),(00xx是函数)(xg的不动点。∴)(xg的有限个不动点除原点外，都是成对出现的，所以有k2个（kN），加上原点，共有12kn个。即n必为奇数８．设函数)0(1)(xxxxf，的图象为1C、1C关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为)(xg.（1）求函数)(xgy的解析式；（2）若直线by与2C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.解．（1）设),(vup是xxy1上任意一点，uuv1①设P关于A（2，1）对称的点为yvxuyvxuyxQ2424),,(代入①得4124142xxyxxy));,4()4,((412)(xxxxg（2）联立,094)6(4122bxbxxxyby004)94(4)6(22bbbbb或,4b（1）当0b时得交点（3，0）；（2）当4b时得交点（5，4）.9．设定义在),0(上的函数)(xf满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b，都有()()()1fabfafb；②(2)0f；③当1x时，总有()1fx.（1）求)21()1(ff及的值；（2）求证：),0()(在xf上是减函数.解（1）取a=b=1，则(1)2(1)1.(1)1fff故又11(1)(2)(2)()122ffff.且(2)0f.得：1()(1)(2)11122fff（2）设,021xx则：222111111()()()()[()()1]xxfxfxfxfxffxxx1()fx21()1xfx依1,01221xxxx可得再依据当1x时，总有()1fx成立，可得21()1xfx即0)()(12xfxf成立，故),0()(在xf上是减函数。10．已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。解：（1）2,0x时，0,2x，则3321)(21)()(xtxxxtxf，∵函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，即xfxf，∴321xtxxf，即321)(xtxxf，又可知00f，∴函数)(xf的解析式为321)(xtxxf，2,2x；（2）221xtxxf，∵]6,2[t，0,2x，∴0212xt，∵2783212121332222222txtxtxxtxxf，∴2221xtx，即36,322txtx)0,236(t时，ttf962min。猜想)(xf在2,0上的单调递增区间为36,0t。（3）9t时，任取2221xx，∵0212221212121xxxxtxxxfxf，∴xf在2,2上单调递增，即2,2ffxf，即42,24ttxf，9t，∴1442,1424tt，∴42,2414tt，∴当9t时，函数)(xfy的图象上至少有一个点落在直线14y上。11.记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围解：（1）,32,0230272xxxxxxA，（2）012axbx，由BA，得0a，则aorxbx12，即