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1高中数学必修二测试题十班级姓名座号一、选择题(本大题共l0小题,每小题5分,满分50分·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋)1.下列说法正确的是().A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2.已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°,则m的值为()A.1B.2C.3D.43.两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是().A.72B.27C.2D.74.直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点()A.(1,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(1,3)5.两圆229xy和228690xyxy的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切6.圆22(2)5xy关于原点(0,0)对称的圆的方程为().A.22(2)5xy;B.22(2)5xy;C.22(2)(2)5xy;D.22(2)5xy.7.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等,则这两条直线().A.平行B.相交C.异面D.以上皆有可能8.已知球的内接正方体棱长为1,则球的表面积为()A.B.2C.3D.49.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是().A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥10.如图①,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为2a(如图②),则图①中的水面高度为().A.2a;B.3a;C.372a;D.3712a;二、填空题(本题共5题,每小题5分,共25分)211.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则AB_______.12.实数x,y满足22(3)(4)1xy,则22xy的最小值是_______________.13.已知、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断:(1)mn;(2);(3)n;(4)m.以以上四个论断中的三个作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题______________.14.若直角三角形的两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则222111.hab类比以上性质,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,记22221111,MNPOPAPBPC,那么M,N的大小关系是M___N(填,或=)15.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆22(1)1xy上任意一点,则△ABC面积的最小值是______________.三、解答题(本大题共6小题,满分75分·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋)16.(本小题满分12分)如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点。(1)求AB所在直线的一般式方程;(2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程.17.(本小题满分12分)如图是一个正四棱台的直观图,它的上底面是边长为2的正方形,下底面是边长为4的正方形,侧棱长为2,侧面是全等的等腰梯形,求此四棱台的表面积。D1C1B1A1ABCD18.(本小题满分12分)如图,在正方体1111ABCDABCD中,(1)求异面直线1AB与1BC所成的角;(2)求证111//ABDBCD平面平面3BACDC'BADD1C1B1A1ABCD19.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点Cˊ,且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上(1)求证:BCˊ⊥面ADCˊ;(2)求二面角A—BCˊ—D的正弦值。20.(本小题满分13分)如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为63m,行车道总宽度BC为211m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m。(1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。21.(本小题满分14分)已知圆C:222210xyxy,直线l:ykx,且l与圆C相交于P、Q两点,点0,Mb,且MPMQ.(1)当1b时,求k的值;(2)求关于b和k的二元方程;(3)求k的最小值.4高中数学必修二测试题十参考答案一、选择题:(本大题共l0小题,每小题5分,满分50分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CAACBADCBD二、填空题:(本题共4题,每小题5分,共20分)11.3;12.4;13.②③④①或①③④②;14.=;15.522;三、解答题:(本大题共6小题,满分80分·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师王新敞源头学子小屋)15.解:16.解:222224424-2=2-=37212+43=332依题意,上底面和下底面的的面积分别是,分侧面是全等的等腰梯形,且侧棱长侧面高分则侧面面积为()2292+4+334=20+12312分则该四棱台的表面积S=分17.解:11110111(1)AD,DBBAAD=DB=BAAD=603BC//ADB和分别是正方体三个面上的对角线分011111111111114BCABADABAD=606(2)BC//AD,BCAD,ADAD8BC//ADBBBB分与所成的角即与所成的角,为分平面平面分平面1111111111110BD//AD12BCBDBCDBCD//ADBB分同理可证平面分又和是平面上的两相交直线平面平面14分AB30//==32103()34(2)M6B437ABCOC(1)ABOCAB所在直线的斜率kk分AB所在直线的方程是y-0=x-3即x-y-9=0分方法一:设线段CA、CB的中点分别是点E、F,由题意可知,点的轨迹是的中位线EF.分由平行四边形的性质得点的坐标是(,),分由中点E28F93(),106290,(2x)12xy1+33+03坐标公式可得点的坐标是(,),即(,),分2221+43+35同理点的坐标是(,),即(,3),分2223线段EF的方程是y-x-2分25即25B436MCD13,72221xyx00000分方法二:设点M的坐标是(x,y),点D的坐标是(x,y)分由平行四边形的性质得点的坐标是(,),分是线段的中点xy分于是有x0,23833x93(21)23yDABxy000y分点在线段上运动x-y-9=0,(4)分-()-9=0,106290,2x12xy分5即()分2518.解:0(1)COABDDAABDCODA2DAB=90DAABCOAB=ODACAB平面,平面分又,即,且平面04BCCABBCDA6BCD=BCD=90BCCDCDDA=DBCADC分又平面分又,即,且平面8分(2)BCADCACADCDCADCBCACBCDC10ACDA-BC-D平面,平面,平面,分即所求二面角的平面角11(1)DACABACCABDAACDAC12DA=BC=3DC=DC=AB=33DA33sinACD=14DC333分又由知平面,平面,即为直角三角形分其中,,所求为。分19.解:222EFMN1m2E(-33,0)F(33,0)M(0,3),3(x-0)+(y-b)xyr(1)以所在直线为轴,以所在直线为轴,以为单位长度建立直角坐标系。分则有,,分由于所求圆的圆心在y轴上,所以设圆的方程为22222224F(33,0)M(0,3)(33)+b60+(3-b)336rrbr分,都在圆上,分解得,228x+(y+3)36分所以圆的方程是10EFMN1m23|OE|=33|GE|=|OG|=-3,xy分方法二:以所在直线为轴,以所在直线为轴,以为单位长度建立直角坐标系。分设所求圆的圆心为G,半径为r,则点G在y轴上分在RtGOE中,,r,r2225=33+-3=67分则由勾股定理,r()(r),解得r分则圆心G的坐标为(0,-3),228x+(y+3)3610CPADP分圆的方程是分(2)设限高为h,作,交圆弧于点,则|CP|=h+0.5。2211P+(y+3)36y=2,1213分将点的横坐标x=11代入圆的方程,得11,得或y=-8(舍)分所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m)分答:车辆的限制高度为3.514m。分20解:(1)圆C:,22111xy……1分当b=1时,点0,Mb在圆C上,当且仅当直线l经过圆心C时,满足MPMQ……2分圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx6.1k……4分(2)设),(11yxP,又),(22yx由kxyyxyx012222得:01)1(2)1(22xkxk……6分则,1)1(2221kkxx11221kxx……8分∵MP⊥MQ∴12211xbyxbykkMQMP……9分∵11kxy,22kxy)1()1(2)(222212212122122121222112211kbkkbkxxbxxxxkbkxxbxxkbxxkxbkxxbkxxbyxby化简得:011)1(222bkkkb……12分(3)将(2)中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程,k为参数∵b有实数解∴
本文标题:高中数学必修二测试题十
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