高中数学必修二测试题十

1高中数学必修二测试题十班级姓名座号一、选择题(本大题共l0小题，每小题5分，满分50分·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋)1.下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2.已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A.1B.2C.3D.43．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是（）.A.72B.27C.2D.74．直线kx-y+1-3k=0,当k变动时，所有直线都通过定点()A.(1,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(1,3)5．两圆229xy和228690xyxy的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切6.圆22(2)5xy关于原点(0,0)对称的圆的方程为（）.A.22(2)5xy；B.22(2)5xy；C.22(2)(2)5xy；D.22(2)5xy.7.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（）.A.平行B.相交C.异面D.以上皆有可能8．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（）A.B.2C.3D.49．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）.A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥10.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为（）.A.2a；B.3a；C.372a；D.3712a；二、填空题（本题共5题,每小题5分，共25分）211．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB_______.12．实数x，y满足22(3)(4)1xy，则22xy的最小值是_______________.13．已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）mn；（2）；（3）n；（4）m.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.14．若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则222111.hab类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为棱锥的高，记22221111,MNPOPAPBPC，那么M，N的大小关系是M___N（填,或=）15．已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆22(1)1xy上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．三、解答题（本大题共6小题，满分75分·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋）16．（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点。（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．17．（本小题满分12分）如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积。D1C1B1A1ABCD18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，(1)求异面直线1AB与1BC所成的角；(2)求证111//ABDBCD平面平面3BACDC'BADD1C1B1A1ABCD19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。20.（本小题满分13分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为63m，行车道总宽度BC为211m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。21.（本小题满分14分）已知圆C：222210xyxy，直线l：ykx，且l与圆C相交于P、Q两点，点0,Mb，且MPMQ.（1）当1b时，求k的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求k的最小值.4高中数学必修二测试题十参考答案一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CAACBADCBD二、填空题:（本题共4题,每小题5分，共20分）11.3;12.4;13.②③④①或①③④②;14.=;15.522;三、解答题：（本大题共6小题，满分80分·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋）15．解：16.解：222224424-2=2-=37212+43=332依题意，上底面和下底面的的面积分别是，分侧面是全等的等腰梯形，且侧棱长侧面高分则侧面面积为（）2292+4+334=20+12312分则该四棱台的表面积S=分17．解：11110111(1)AD,DBBAAD=DB=BAAD=603BC//ADB和分别是正方体三个面上的对角线分011111111111114BCABADABAD=606(2)BC//AD,BCAD,ADAD8BC//ADBBBB分与所成的角即与所成的角，为分平面平面分平面1111111111110BD//AD12BCBDBCDBCD//ADBB分同理可证平面分又和是平面上的两相交直线平面平面14分AB30//==32103()34(2)M6B437ABCOC(1)ABOCAB所在直线的斜率kk分AB所在直线的方程是y-0=x-3即x-y-9=0分方法一：设线段CA、CB的中点分别是点E、F，由题意可知，点的轨迹是的中位线EF.分由平行四边形的性质得点的坐标是(，），分由中点E28F93(),106290,(2x)12xy1+33+03坐标公式可得点的坐标是(,),即(,)，分2221+43+35同理点的坐标是(,),即(,3),分2223线段EF的方程是y-x-2分25即25B436MCD13,72221xyx00000分方法二：设点M的坐标是(x,y)，点D的坐标是(x,y)分由平行四边形的性质得点的坐标是(，），分是线段的中点xy分于是有x0,23833x93(21)23yDABxy000y分点在线段上运动x-y-9=0,(4)分-()-9=0,106290,2x12xy分5即()分2518.解：0(1)COABDDAABDCODA2DAB=90DAABCOAB=ODACAB平面，平面分又，即，且平面04BCCABBCDA6BCD=BCD=90BCCDCDDA=DBCADC分又平面分又，即，且平面8分(2)BCADCACADCDCADCBCACBCDC10ACDA-BC-D平面，平面，平面，分即所求二面角的平面角11(1)DACABACCABDAACDAC12DA=BC=3DC=DC=AB=33DA33sinACD=14DC333分又由知平面，平面，即为直角三角形分其中，，所求为。分19.解：222EFMN1m2E(-33,0)F(33,0)M(0,3),3(x-0)+(y-b)xyr(1)以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。分则有，，分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为22222224F(33,0)M(0,3)(33)+b60+(3-b)336rrbr分，都在圆上，分解得，228x+(y+3)36分所以圆的方程是10EFMN1m23|OE|=33|GE|=|OG|=-3,xy分方法二：以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。分设所求圆的圆心为G，半径为r,则点G在y轴上分在RtGOE中，，r，r2225=33+-3=67分则由勾股定理，r（）（r），解得r分则圆心G的坐标为(0,-3),228x+(y+3)3610CPADP分圆的方程是分(2)设限高为h,作，交圆弧于点，则|CP|=h+0.5。2211P+(y+3)36y=2,1213分将点的横坐标x=11代入圆的方程，得11，得或y=-8(舍)分所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m)分答：车辆的限制高度为3.514m。分20解:（1）圆C：,22111xy……1分当b=1时，点0,Mb在圆C上,当且仅当直线l经过圆心C时,满足MPMQ……2分圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx6.1k……4分（2）设),(11yxP，又),(22yx由kxyyxyx012222得：01)1(2)1(22xkxk……6分则,1)1(2221kkxx11221kxx……8分∵MP⊥MQ∴12211xbyxbykkMQMP……9分∵11kxy，22kxy)1()1(2)(222212212122122121222112211kbkkbkxxbxxxxkbkxxbxxkbxxkxbkxxbkxxbyxby化简得：011)1(222bkkkb……12分（3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数∵b有实数解∴