高中数学排列,组合,二项式定理,概率,统计2010年及近几年此种类型题目总结

1高三数学二轮复习排列、组合、二项式定理概率与统计一、考纲要求：Ⅰ.排列、组合、二项式定理1.考试内容：①分类计数原理与分步计数原理．②排列．排列数公式．③组合．组合数公式．组合数的两个性质．④二项式定理．二项展开式的性质．2.考试要求：①掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．②理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．③理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．④掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．Ⅱ．概率1.考试内容：①随机事件的概率．②等可能性事件的概率．③互斥事件有一个发生的概率．④相互独立事件同时发生的概率．⑤独立重复试验．2.考试要求：①了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．②了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.③了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．④会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．Ⅲ．概率与统计1.考试内容：①离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．②抽样方法.总体分布的估计．正态分布．线性回归．2.考试要求：①了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．②了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．2③会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．④会用样本频率分布去估计总体分布.⑤了解正态分布的意义及主要性质．○6了解线性回归的方法和简单应用．二、试卷比重：2010年高考试题（非课标地区）大纲全国Ⅰ(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理21022概率与统计112大纲全国卷Ⅱ（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理111022概率与统计112湖北卷（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1101025概率与统计21015四川卷（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理11921概率与统计112江西卷（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理11926概率与统计1117重庆卷（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1522概率与统计11172010年新课标地区2010年课标全国卷（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理019概率与统计1119广东(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1524概率与统计1119山东卷（理）3内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1529概率与统计2124江苏（文理同卷）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理020概率与统计2120天津（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1521概率与统计1116浙江(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1418概率与统计114福建（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理535概率与统计123009年高考试题：湖北卷(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理21030概率与统计11120全国卷Ⅰ内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理111022概率与统计11208年高考试题：湖北卷(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1517概率与统计112全国卷Ⅰ（理）内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理1517概率与统计11207年高考试题：湖北卷(理)内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）4排列,组合,二项式定理1522概率与统计1117全国卷Ⅰ内容选择题填空题解答题小计(分值)总计（分值）排列,组合,二项式定理111022概率与统计112从2010年各地的（无论是新课标还是非课标）试题来看，排列组合，二项式定理与概率统计的命题模式基本如下：二项式定理1个小题，简单题，排列组合1个小题，中档题，离散型随机变量的分布列或统计分析：1个大题，难度中等。总分值都在21分以上。有个别地区试卷有所不同，大纲卷地区的重庆市没有考察二项式定理，湖北卷10年没有大题，考察的内容全部以小题的形式出现，不妨可以看一下试卷，1个概率，1个统计，1个排列组合，1个二项式定理，1个分布列期望，虽然没通过大题的形式考察，但是考察的知识点可以说是这块内容最全面的。出于这样的出题考虑，可能是要为应用题留下空间。三、知识板块分析：【排列组合】大多以实际应用题的形式出现，常是有附加条件的排列，组合问题，往往需结合计数原理加以解决。例1：(10’湖北)△8、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54【命题立意】本题考察了用计数原理，排列组合解决实际问题的能力.解:由于本题中司机是特殊位置,因此求解时应注意分类讨论.分类:一人开车：,108332413ACC二人开车：183323AC，共计126人。与09年新课程地区广东省高考第七题非常相似：变式题（09’广东）△7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有AＡ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种【解析】本题考察了用排列组合解决实际问题的能力,由于本题中小张或小赵是特殊元素,因此应注意分类讨论.分类：小张小赵中选一人：,24331212ACC小张小赵两人全选：123322AA，共计36种【备考方向】：1、涂色问题：天津的第10题（本种涂色问题从03年全国新课程卷到05年江苏到08年全国卷Ⅰ，再到10年天津的第10题，长考不衰）2、计数原理与排列组合相结合的题，如10年浙江17题(选择题最后一题，有一定难度)3、与实际问题结合紧密的：10年广东卷第8题54、学生要熟练掌握排列组合的常见的处理技巧：如插空，捆绑，隔板，分堆，递推，转化，除序等，相应习题附后。【二项式定理】考察内容主要集中在二项展开的原理上，通项公式，相关概念上，如：二项式系数，有理项，常数项，项数等等，例2：(10’湖北)△11、在204(3)xy展开式中，系数为有理数的项共有项.【命题意图】考察二项式定理通项公式以及相关概念【解析】通项为rrrrrrrryxCyxCT202044202013)3(Zrr,200且能被4整除，r可取0到5，共6项例3：（08届八校联考第二次）△14、设)()417(*12Nnn的整数部分和小数部分分别为nM和nm，则)(nnnmMm的值为1【命题意图】考察二项展开式及对式子本身的理解和观察【解析】由展开式可知：nm就是)()417(*12Nnn【备考方向】1、掌握二项式展开式的原理及其通项公式；2、弄清概念：如二项式系数，项的系数，有理项等。【概率与统计】：常在小题中考察古典概型，互斥，对立事件，相互独立事件，伯努利概型。常在大题中考察离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差，统计中抽样方法，总体分布的估计，正态分布，常以小题形式出现，也有考察大题的情况。例4：（06安徽）△12、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．17B．27C．37D．47【命题立意】本题以立体几何为背景，以排列组合为基础，考察古典概型。【解析】在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C个三角形，要得直角非．．．等腰．．三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得3824C，所以选C。例5：（10福建）△13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。【命题意图】本题考查相互独立事件与互斥事件概率公式，注重逻辑运算能力及合理分6类解决问题的能力的考查，难度适中。【解析】由题设，分两类：（1）第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P1=0.8×0.2×0.8×0.8=0.1024；（2）第1，2个错误，第3，4个正确，P2=0.2×0.2×0.8×0.8=0.0256；由互斥事件概率公式得P=P1+P2=0.1024+00.0256=0.128.例6、（10湖北）△14．某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望8.9E，则y的值为．【命题意图】本题考察离散型随机变量的分布的性质与期望【解析】13.01.09.8103.091.087yxyx解之得4.0y例7、(08北京)△17．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．【命题意图】考察古典概型,对立事件,以及离散型随机变量的分布列,与实际问题结合紧密.【解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAPECA，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10APECA，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE．（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则235334541(2)4CAPCA．所以3(1)1(2)4PP，的分布列是137P3414例8、(07山东)△8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45【命题意图】考察频率分布直方图的应用【解析】:从频率分布直方图上可以看出0.9x，35y.选A抽样方法湖北比较喜欢考，05，10都考察了，以小题形式出现，别省文科中考的较多，如06重庆文6，06四川文8，而理科中常以对频率分布直方图考察居多。例9、6、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样疗法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为A．26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【命题意图】考察对抽样方法的理解【解析】600÷50=12，12k+3便是抽