高中数学教学中的思路引导

浅谈数学教学中思路的引导摘要：提高学生的数学思维能力，引导学生探索解决问题的思路，是高中数学课堂重要的教学任务。教学过程中，教师要充分暴露解决问题的思维过程，充分展示解决问题的思路的形成过程，引导学生寻找解决问题的正确思路。关键词：数学思维；解题思路；思路引导普通高中课程标准指出：高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，提高学生的思维能力主要通过问题解决的过程中来培养，问题解决的思路引导是培养学生思维品质的一种可行的方法。课堂教学中，教师的思路展示和学生思路的开拓，教与学双方思路的提升，对提高学生数学思维能力起着非常重要的作用。因此，教学过程中，教师要充分暴露解决问题的思维过程，充分展示解决问题的思路的形成过程，引导学生寻找解决问题的正确思路。一、分析钻研教材——思路引导教学起始的地方站在数学学科的高度，系统钻研教材，寻找教材背后隐藏的数学思想方法，以及体现课程标准理念的主线。数学知识是一个严谨的逻辑体系，当前的中学数学教材还是遵循这个体系编写的。但作为教育形态下的数学跟学术形态下的数学还是有着很多不同的地方。实质上，钻研教材编写教案，就像把小说改编为剧本，要进行深度的加工，甚至推翻重来。因此对于备课中的数学概念、定义、法则、公式、性质、定理、例题、习题等不能简单堆彻，在这些看似简单的概念、定义、法则、公式、性质、定理、例题、习题背后隐藏着深刻的数学思想、数学方法、数学技巧等，担负着提高学生数学素养、提高学生逻辑思维能力的重任。具体一节课而言，根据数学学科的特点，钻研教材，就要弄清楚这一节课的主要知识内容和主要的能力培养目标，前后教材内容的联系，理解课程标准对这节课的要求，理解这节课的地位和作用甚至在整个学习生涯中的地位和作用，学生经过这节课收获了什么、发展了什么能力，对学生的情感道德有什么促进。同时，思考教师的教法、学生的学法，进而体现新课程理念的教学设计。例如，函数的概念，它在中学数学中占有重要的地位，并且函数的概念是一个不断发展的概念，并且比较抽象，备课时就要思考如何讲授才能让学生更容易接受这个概念。二、暴露思路发生过程——思路引导教学的发展平台学生解决问题的思维一般是通过模仿教师的思路逐渐形成的。要完成这一任务，教师要充分暴露解决问题的思路产生的过程。思路产生过程是有层次的和步步为营、一步一步深入到问题的核心和关键处的。因此，思路教学在每一层次都要设置知识起始的台阶和思路契入的平台，让学生看到教师的“点子”是怎样形成，又是怎样发展和深入的，到最终怎样成功解决问题的，过程不故弄玄虚，甚至也要展示一下失败的“思路”和怎样修正这种思路的过程，亦即展示数学思维过程中的每一个层次和环节。否则，教师的分析头头是道，学生听起来总感叹自己蠢笨——总是想不到教师的思路；教师往往一厢情愿以为问题易如反掌，学生却视之难于登天；教师滔滔不绝，学生如闻天书。这正是教师暴露思维过程不足所致。笔者在讲授数学必修2讲授“锥体体积”时，就经历了一次震撼的思路展示过程。讲授这节课前，由于学生已有了柱体体积公式的求法经验，且早就知道了三棱锥的体积公式。然而，这个公式是怎样被“发现”的？又如何证明呢？对此，笔者按如下思路设计教学情境：1.回想柱体体积公式的推导思路：①先求一个特殊的柱体——长方体的体积；②再由“等底面积等高的两个柱体的体积相等”推出一般柱体的体积公式。2.类比猜想探求锥体体积公式也可以仿照以上思路，但要着力解决两个问题：①等底面积等高的两个锥体的体积相等；②找一个能求体积的特殊锥体。对于②，学生由已学知识很快选用三棱锥；继而，又满怀信心地证明了①的正确性。至此，问题获得“概略性解决”，接着，思维向深层次发展。3.如何证明三棱锥的体积公式呢？解决未知的问题，当然要用到已有的知识，用什么呢？启发学生从自己已有的知识仓库中找到与“锥体体积”关系最密切的知识，自然，学生不难想到柱体体积公式(至此，引导学生逐渐步入“最近发现区”)。那么，怎样把它用到三棱锥中去呢？4.联想、类比猜想由平面几何中三角形面积的推导方法(用两个三角形拼成一个与之同底同高的平行四边形)，猜想三棱锥的体积也可用补形法来求，即把三棱锥补成与之同底同高的三棱柱。5.思路回归最终回归到三棱锥的体积，辩证地有：(直觉猜想)将三棱柱再分割成三个体积相等的三棱锥(至此，已进入课堂教学高潮，学生纷纷动手动脑，提出了两种分割方案)，最后教师通过展示模型，从而论证完锥体体积公式。这样，在教学中对数学结论的发现过程中的思维进展层次进行“模拟”，做出“慢镜头”的剖析。既教猜想，又教证明，不仅在于学生“学会”，而且在于使学生“会学”。课堂教学实践表明，学生对这样的思维活动是乐于身体力行的。三、借“题”发挥——开拓思路的途径“问题是数学的心脏”，解题教学是中学数学的一个重要方面。新教材上的许多例题、习题往往隐含着一些学生尚未发现的“奥秘”，这些正是学生对所学知识拓展引伸的关键。因此，教师在“认真备课”的基础上要善于通过选编一些练习题作为学生探索这些“奥秘”的“门户”，引导学生向更高更广的层次纵向挖掘、横向延伸，把所学的知识在更大的范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络，使例题、习题中的方法形成一个更加灵活的能够举一反三的数学思路。教学实践表明，这样的训练无论从内容上还是方法上都能达到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”的效果，不仅可以使学生学会处理一个问题就能解决一串问题的本领，拓展了学生解决问题的思路与视角，而且对于激发学生的学习兴趣、开拓学生的思路也是大有裨益的。四、归纳综合——思路实现质的跃迁拓展学生思路之后，作为教学者本身，不能满足于学生在教师的眼皮底下才能“思如泉涌”，而是积极鼓励学生不断地归纳、总结、综合与拓展，使自己解决问题的思路升华到一个更高的层次，使自己的教学经验不断得到完善、提高，使自己的思维能力得到进一步的提高。例如，笔者在高三复习课讲授“函数的图象及其对称性”时，鼓励学生自主归纳总结与对称相关的知识，从中心对称轴对称入手，结合函数的奇偶性、周期性，他们总结出了11条小规律，大大丰富了他们自己的解题思路，充实了他们的解题智库，同时带动全班同学的学习。他们总结的11个小规律是：课堂教学实践表明，通过对解题思路的归纳、综合、总结、提升，可以使教与学向深层次的发展，提高学生解决问题的能力，提高教师的教学水平和学生的思维能力。数学教师是数学学习过程的组织者、参加者和调控者，在教学过程中通过思路的展示，思路的开拓，思路的提升，逐渐地形成一个有利于提高教学质量、拓展学生思维能力的教学思路。参考文献：[1]严士健等.普通高中数学课程标准解读[S].南京：江苏教育出版社，2004.[2]周春荔等.数学创新意识培养与智力发展[M].北京：首都师范大学出版社，2000.[3]蒋世信.高中数学教学与解题艺术[M].北京：中国林业出版社，2006.[4]雷玲.中学数学名师教学艺术[M].上海：华东师范大学出版社，2008.