高中数学教学论文发挥学生主动性,提高数学思维能力

1发挥学生主动性，提高数学思维能力摘要：高中数学教育的基本目标之一是要注重提高学生的数学思维能力，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习。教师应发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。关键词：自主性数学思维能力自主性是现代教育发展与改革的突出特点，它重视学生在教育中独立学习和独立探索的能力。学习者不再是知识的被动接受者，而是知识的主动建构者，外界施加的信息只有通过学习者的主动建构才能变成自身的知识。它立足于人潜能的开发和对学生学习兴趣的强化。以培养学生的研究能力、创新能力、人际交往能力、独立思考和解决问题的能力为目标。高中数学教育的基本目标之一是要注重提高学生的数学思维能力，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，新课程标准的实施，对我们高中数学教师提出了新的问题和挑战，“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是高中新课程标准的主要理念之一。即倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。所以我们高中教师要注重发挥学生的自主能动性，下面我从以下四个方面来进行阐述：1、注重独立思考，促进思维的发展目前的高中数学课堂中，仍有这样的现象：教师不放心，讲得多；教师不放手，牵得多。人的思维是他人不能代替的，况且每个学生都有自己的数学现实，教师的讲解难以满足每个学生的实际需要。另外，每个学生都有智力发展的潜能，而教师讲在前的教学会妨碍学生自己的思考，甚至会扼杀学生的思维发展。我在平时的教学中，比较多的采取让学生独立思考在前的方法，放手大胆地让学生尝试探求新知识。力争做到：学生能发现的知识教师不暗示，学生能独立解决的问题，教师不代替。比如，在立体几何讲授平面与平面垂直的判定时，我这样安排，先让学生动手完成：已知：在正方体中2求证：平面平面然后设计如下问题让学生思考并自己加以解决问题（1）平面是否垂直平面;问题（2）正方体纵向拉长，而底面仍为正方形，那么上述垂直关系是否仍然成立？问题（3）正方体横向拉长，高度不变，上述垂直关系是否仍然成立？问题（4）当底面为长方形时，过与平面垂直的平面是否仍存在？若存在，如何作出？学生通过自己思考，随着上述几个问题的一一解决，对平面与平面垂直的判定有了全面的认识与掌握。2、增加学生动手操作和实践的机会（1）让学生动口讲。讲是学生学习过程中的表述性思维活动，是学生参与课堂教学活动的一种重要方式。在高中课堂教学中，应尽量让学生多讲，而不是教师自己一讲到底。如在概念教学中，可由学生自己从概念产生、发展、形成的过程中归纳出数学概念。如在复数的有关概念的教学中，我就让学生通过看书、交流，最终归纳并叙述两个复数相等、复平面、复数的模等有关概念。在习题课的教学中，可先让学生讲自己的思路，表述各自的解题方案。如在解斜三角形的习题教学中，有这样的例题：在中，若，,，求的面积.本题既可用正弦定理解，也可以用余弦定理来解。问题本身较简单，可让学生口述解题过程，教师对学生的思路、解法作出评价。（2）让学生动手做。动手做是学生直接参与课堂教学活动，获取感性认识的主要途径。在课堂教学中，教师应尽量为学生创设动手操作的条件和机会。使学生在动手操作中对抽象的数学概念、定理、公式等获取感性认识。比如，在立体几何中探求三棱锥的体积公式时，课本上是利用已有的柱体的体积公式V=S·h,通过把三棱柱分解成三个等体积的三棱锥，最终得出三棱锥A-BCD的体积公式的。为了让学生对所分割的三个三棱锥体积相等有一个比较直观的印象，我就让学生亲自动手，利用各种材料（萝卜、橡皮泥等）加以切割，观察，以获取感性认识。（3）让学生动手算。算即运算及推理。它是学习过程中的训练性思维活动。运算能力、推理能力是学生学习数学应具备的基本能力。而这种能力主要通过学生自己练习而获得提高。教师在教学中，应尽量让学生自己动手演算、推理。比如，立体几何面面垂直习题课，教师给出例题：已知：长方体中，,是的中点，（1）求证平面平面3（2）求：二面角的大小（3）求：点到平面的距离。我在引导学生分析、探索解题思路之后，让学生自己完成证明及运算，最后对学生的证明、运算过程及结果作出评价。3、改结论型问题为探索性问题，鼓励大胆猜想数学教育目标的核心是培养学生的创造性思维和创造精神，学生的探索性学习活动是培养学生创造性思维和创造精神的重要途径。在高中课堂教学中，应尽量避免把结论“告诉”学生的低层次教学方式，而应通过学生自己探索、归纳、猜想，发现结论，从而使学生亲自感受结论产生、发展、形成的过程，使学生不仅获取数学知识，而且学会探究、发现知识的方法。使课堂教学成为学生的探索性、创造性学习活动。例如，在讲授函数的单调性时，我不是直接给出函数单调性的定义，而是这样设计的：（1）让学生拿出课前已画好的函数,,，的图象。（2）根据图象引导学生总结上述函数的函数值随自变量变化的规律。（3）在学生已有的感性认识的基础上，带着如下问题：（a）什么叫增函数和减函数？从图象上怎样判定？（b）函数,的单调性如何？你是如何判定的？（c）研究函数单调性为什么要给定区间？为什么定义中要求“任意两个自变量的值”？（d）函数在其定义域内是增函数还是减函数？（d）利用图象，判断命题“在其定义域内是减函数”的真假，并说明理由。学生边阅读、边思考，有目的地自学。教师巡回观察，对学生阅读时产生的疑惑，适时解答。（4）通过学生实践、观察、思考，在完成上述问题的基础上，揭示函数单调性的实质。学生自己通过探索发现结论，课堂气氛相当活跃。同时，每当学生获得某个结论时，自然会产生一种自信感，日积月累，学习的潜力得到了充分的发挥。又比如在高二第二学期教材最后一节重点介绍了“归纳—猜想—论证”的数学思想方法。受这节课的启发，我在以后的教学中就比较重视归纳思维的训练。如有这样的例题：已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，……其中每个数集都是由连续正奇数组成，每个数集比前一个数集多一个奇数，并且每一个数集的第一个数与前一个数集的最后一个数是连续奇数，试求第n个数集中所有元素的和.分析：对于一般学生来说，这道题较难。本题当然可以利用数列递推关系求出第n个数4集中的各个元素，再求其和，但较复杂。受归纳思想的启发，我是这样引导学生进行尝试的：（1）当n=1时，可求得；（2）当n=2时,可求得；（3）当n=3时,可求得；（4）当n=4时,可求得；至此多数学生已发现n为任意自然数时，.当然最后还需要用数学归纳法加以严格证明。小结与复习课是中学数学教学的一种非常重要的课型，小结与复习的主要功能是在巩固基础知识的基础上发展学生能力。由于复习的特殊性，一般情况下学生对所复习的内容都有所接触，比较熟悉；加之考试等方面的要求，教师在处理上，往往会使复习课的形式过于单一，不能提高学生复习的兴趣，让学生感觉是知识的简单重复，导致复习效果不够理想。高中数学知识系统性较强，相对独立，又密切联系。因此，在复习中，传统的作法往往是教师点明复习目标，给学生列出简明的知识要点，让学生方向明确的复习；对于本应学生提炼，总结的数学思想方法，往往也是教师根据自己的经验及时地给学生总结一些。这样一来，教师是起到了主导作用（但实际上是主宰作用），学生很满足，长此以往，乐此不疲。但这种方式的复习，既不能强化学生的知识，也不能提高学生的解题能力，更不利于学生学习能力的培养。我们可以采用“交流——推荐——精讲”的复习方式，较好的解决这个问题，达到比较好的复习效果。它的主要特点是：自主学习、全面提高，学生积极主动地建构，完善各种知识体系，方法的网络图，以便掌握知识，学生自主选题，积极推荐自己的见解，疑惑。教师适时精讲，分层把握，适时总结、延拓、发散、促使学生在已有知识的基础上，有效获得新的知识和能力。例如在复习《两角和与差的三角函数》时，首先，在上本节课之前，留给学生课外作业：每个同学编织本章的知识网，总结本章所涉及的主要数学思想和数学方法，整理并分析，以便形成科学知识网，再分组合作形成共识，形成书面材料，以便展示自己的知识网络，推荐例题。然后，分层推荐，精讲精练，其中一组学生推荐题如下：“已知sin+cos=,∈［0,］则cot的值为______.”（要求多种方法求解）让推荐此题的学生说明推荐原因，全班同学自行完成，教师巡视，及时辅导差生，学生小组之间交流解法，互相补充，最后小组代表发言，师生共同评价。（要求学生说明为什么这样做，其根据是什么？）当然，这时对教师要求很高，必须首先估计到可能出现的解法．如：1：求sin，cos的值，只须联解，就可得解得。2：两边平方，利用韦达定理求解．3：估计学生不会想到平方后再求sin-cos的值（或忽略其对sin-cos的符号讨论）．4:根据定义，得5(x+y)=r，联立r=x+y和余切定义解得．5:利用勾股数3，4，5得到。同时，必须对学生可能出现的错误要有充分的估计，以及时5纠正．小组发言时要借助讲解，不同解法分别展示出来，同时教师要作归纳式讲解，师生一起总结解题规律，提高认识层次．如出现教师预先没有想到的解法，则应具体板书，没对学生以充分鼓励．讲解完后，让学生思考．（1）把条件［0,］改为［0,2］，结果怎样．（2）把改为m，结果怎样．（3）把结论改为求tan+cot，又怎么解．（4）把条件改为sin+cos=，结论改为求cos+sin的范围，又怎样求解，（5）本题所设及哪些哪些数学思想方法。及时总结，全面提高.为了使学生对本章节知识有一个完整而深刻的印象，教师可指导学生从以下几方面小结：1．本章节知识的内在联系、本章节涉及的数学思想和方法；2．在解题时怎样审题？应注意那些问题？这样就能形成知识、能力的完整的整体认知。最后要求学生自主研究、弥补不足。相对于本章来说，它是sin+cos=1的灵活应用，让学生思考，小组讨论，发言，师生共同补充修正。其目的是引导学生多角度，多层次思考问题，防止学生仅仅只记忆一些独立解题方法而形成思维定势．当然，数学需要定势，但不能靠单纯的记忆形成定势，应让学生理解此题的内核及解题时的“算理”。这样设计的意图是根据学生的年龄特点，好奇、敏锐、活泼、创新的思维特点。这里采用一题多解，一题多变．一题多解可加强学生对知识间的纵横联系，同时可优化学生的思维品质．一题多变，可将此题的本质特征暴露出来，而且可以对解题方法有全面，深入理解，找到学习的乐趣，消除数学的神秘感，有利于培养学生的创造性思维能力