高中数学教学论文数学教学中学生反思能力的培养

1数学教学中学生反思能力的培养摘要：培养学生的反思能力旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，促使学生多层次、多侧面地分析和解决问题。通过渗透数学审美观点，激发学生的反思意识，而具有反思性的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道；开展研究性学习，建立反思小档案都是培养其反思能力的有效途径。关键词：反思能力激发培养开展建立反思能力是指自觉地对数学的认知活动进行考察、分析、总结、评价、反馈，控制和调节的能力。这种能力主要分为两大部分：一是认知过程中的自我监控能力，二是自我调节能力。培养学生的反思能力旨在用控制论原理剖析课堂信息交流的规律。荷兰著名数学家费赖·登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。英国数学教育心理学家斯根普在《学习数学的心理学》一书中指出，在进行数学思考活动时，尽管有些结论和方法是显而易见的，但思维不能就此而止，还需要做进一步的逻辑分析，加以确认和证明。培养学生的反思能力可以促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考虑、分析于思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索出问题的一般规律。反思能力具备如下的特征：（1）独立性：反思能力表现为善于独立思考问题，不盲从，不迷信，不唯上，并且能善于提出问题，进而发表自己的独到的见解的能力。（2）批判性：反思能力的实质是批判性思维，习惯于反复深入地思考问题，知识结构会更完善，更牢固，思考会更开阔，更灵活，见解会更深刻，更新颖。（3）习惯性：反思能力需要长期、持续的逐渐培养，更重视对知识形成过程的反思，因而对思维进程具有方向和策略的控制作用。一、培养学生反思能力的重要性和必要性数学教学之中之所以要培养学生的反思能力是为了改进学生的学习方法，这实质上是向更合理的学习实践努力迈进。倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，从而更快地提高学生的元认知能力和水平，从根本上保证学生真正成为学习的主人。反思是思考和探索，是探究整个数学学习过程中的读、听、讲、写、用等各个环节中存在的问题。旨在用控制论的原理剖析课堂信息交流的规律，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断的发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神。二、培养学生反思能力的目标培养学生的反思能力的总的目标是培养学生成为学习的主人，发挥学生在学习中的主体作用，具备目标是：（1）理念层面目标：学生形成反思意识，树立在批判中学习的理念。（2）技术层面目标：学生学会发现学习中的问题，分析问题，解决问题并及时评价纠正等。（3）实践层面目标：学生学会与同学合作、交流、与教师讨论，对纠错后的知识、方法掌握等。三、培养学生反思能力的途径和方法1．渗透数学的审美观点，激发学生的反思意识。2哲学数学家罗素写道：“数学如果正确看待它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”。数学美经常表现于数学对象的外表，如美妙的曲线和对称的方程等。数学是一门艺术，数学美也深深蕴藏在它的基本结构之中。我们在数学教学中经常向学生揭示内在美、对称美、和谐美、奇异美、简单美、统一美和类比美。例如在“椭圆的定义和标准方程”的教学中，就应始终抓住椭圆具有的和谐、对称美的基本特征，让学生在美的追求中将其组织成为具有美学结构，从而促使学生在积极思维于兴奋状态中完成学习任务的教学过程。下面是化简过程的教学设计：由定义得|MF1|+|MF2|=2a，又由距离公式知aycxycx2)()(2222（1）教师：方程（1）能不能作为椭圆的方程？（稍后）可以！追问：这个形式你满意吗？（稍后）不满意！因为它不符合数学美的简洁性特征，有继续化简的必要。学生：（此时求简的意识油然而生）经两次平方（根据化简的常规方法）整理得：)()(22222222caayaxca)0(122222cacayax教师：此方程虽比（1）简单多了，但是从椭圆的对称性，我们期望它的方程也应具有对称性，你能根据22ca的正负特点做出变换吗？在教师的诱导下，学生轻松地设想下列方法：学生：设)0(222bbca则)0(12222babyax，即为椭圆的标准方程。教师给学生及时的赞扬，最后指出引进字母纯粹是由于对美的追求，让学生体会到数学原来也是妙趣横生，充满了美的音符，从而激发学生对数学的兴趣，使学生带着一种高涨的激动情绪从事学习和思维，这样反思才能成为自觉的行为。2．反思性的教和学的课堂教学是培养学生反思能力的主渠道培养学生的反思能力和反思解题的途径是建构主义指导下数学课的重要组成部分，英国著名的思维教育专家德·波诺指出：“学校课本上的问题通常是封闭型的，也就是说，都有一个确定的答案，而且给出了所有的已知信息。实际生活中的问题却往往是开放的，没有确定的答案，还缺少很多信息。”为此教师应摒弃传统的“三中心”为主的教育模式，可采用开放的探究性教学模式。教师要引导学生在观察中反思，在矛盾中反思，在自主学习中反思。2.1创设意境，诱导反思教师要转变教学观念，形成开放的心态和自我反思的意识，敢于并勇于把主权教给学生，营造一个宽松和谐的教学环境，发扬民主教学，对于学生的大胆设想给予充分的肯定，合理成分给予及时鼓励。抓住学生思维中萌发的反思欲望，让其体会反思带来的喜悦。让3学生感受到自己是一个思考者、发现者、探求者和成功者。教师应针对数学问题的不同类型，采取不同的策略，诱导学生提出问题，可以通过观察、类比、想象等，提出猜想型问题。例如在高一新教材第五章“平面向量”中，两向量的数量积是陌生的全新的知识点，学生对其理解和掌握都有一定的困难。在学习有关的概念、性质和运算律后，可提出以下问题引导学生反思：实数向量运算率：满足加法交换绿、结合律、乘法分配率、消去律满足加法交换律，结合律吗？)()(cbacba正确吗？caba，能推出cb吗？0ba能推出0a或0b吗？通过学生辨析和判断，加深了学生对这部分知识的理解，深化了学生的认知结构。教师还应该重视引导学生对相似概念、公式、定理之间的不同结构与本质区别的反思。2.2精选例题，探究反思例题教学是一节必不可少的一个环节，对于某些例题，教师可适当改变叙述方式，从而给学生留下充分的思考空间。应引导学生对题中的信息进行整合，以寻求破题点，运用有关知识组块和形象直感对当前的问题进行敏锐的分析、推理类比，并能迅速发现解决问题的方向或途径。得出答案之时并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始。总之教师要让学生认识简洁灵活的解题方法是通过反思而发现的，同化、迁移和创新能力是在反思过程中形成的。所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，应引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力。例1、求函数xxy2的最值。解：当x0时，22y，当2x时取等号，故22miny当x0时，22y，当2x时去等号，故22maxy[借题发挥]此题比较简单，利用均值不等式求解学生基本都会，该题同时也体现了分类讨论的思想。若就此搁笔浅尝则止，没有真正体现此题的价值，没有挖掘其深层次的内涵，故引导学生不妨就此题的结构特点、解题规律和方法的典型性与可行性等方面进行反思、探讨、从而达到横向拓宽和纵向延伸之境界。反思一、具备怎样特征的表达式可以化为此类结构式？（1）xxy22（2）22xxy（3）xxxy3224（4）1322xxxy（5）)0(2acxcbxaxy（6）)0(2accbxaxxy反思二、具备此结构特点的表达式一定能用均值不等式求解吗？反思其解题方法。（1）)2(2xxxy（2）)5(2xxxy（3）)10(2xxxy以上利用均值不等式求解不可行，因为等号取不到，只能改为利用函数的单调性求解，利用导数求出函数的单调增（减）区间。（解题略）反思三、由此及彼，若将结构式中的“+”改为“-”解题方法又如何？能否推广到一般情形？（1）xxy2均值不等式不适用，可用函数单调性求解（2）)0(abxbaxy通过对本题解题过程的反思，引导学生总结出如下解题规律：（Ⅰ）当ab0时，首选均值不等式求最值，若等号取不到则改为函数单调性求解。（a0,b0其图象如图1所示）aboab(图1)（Ⅱ）当ab0时，利用函数单调性求解。（a0,b0如图2；a0,b0如图3所示）aboababoab（图2）（图3）5通过创设问题情境，巧妙地设障立疑,引起学生反思，对题进行多方面加工与整合，使学生思维从单一性向多维性发展，真正做到举一反三、触类旁通;同时也培养了学生思维的广阔性和发散性。结合上例我们不难得出解题反思过程的图示：教学层面123…教学层面123…└────────────┘问题的聚类分析反思是各个连续的部分相辅相成、来往有序的一系列知识链条。通过反思让学生了解思维过程是怎样产生的，怎样由此及彼相互联系的，从而更好地指导学生有效的思维。对解题后的反思，不难发现高中的每个知识点几乎都可以形成或大或小的板块，这样在看到有关条件或遇到某种熟悉的结构时就可以实行“网络化”，大大加速了思维的过程。3、建立反思小档案，养成反思的习惯人最有价值的行为和语言往往是自省和反思，而数学思维本身就是一种反思性思维，力求从最少的问题中发现最多的规律，受到最好的启发，得到最佳的学习效果。首先让班级同学准备一本学习记录册和错题集，要求学生做好课前预习的工作，写下下节课的教学内容和预习中遇到的困难，记下不明白之处。同时要求写下学习心得、个人反思，不断重温当天、当周、当月所学的知识。做到对知识进行分阶段的大搜索、大盘点，以求达到不断寻求建构知识的目的。其次要求学生把作业、练习卷、测试卷中的较典型的、易混淆的题记到错题本中，而后进行两个层次的反思。第一层次：找出错在哪里？为什么出错？是知识性错误，还是粗心、计算等其他原因导致错误？怎样才能避免错误？另外可让学生对同一类型的错题做上标记，以便下一次翻阅。第二层次反思：鼓励学生在整理错题时，利用知识点是一环扣一环，层层拓展开去的特点，可写下当初解此题时的心路历程，不断地剖析自己、责问自己、对学习行为做出自我评价，并在批判的基础上对知识进行解构与重组，以便对思维进程具有更好的方向和策略的调控作用。事实上整理错题的过程又是一次深刻理解、巩固知识的学习过程。以下是摘自一位学生的错题集中的题。例2、椭圆14922yx的焦点为F1，F2，点p为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时点p的横坐标的取值范围是错因：（1）用余弦定理cos∠F1PF20求解时计算错误，因为在考试时心态浮躁，只求速度计算不仔细；（2）没有想到用极限思想先求90°的情形。理念实施过程教学问题教学分析6对策：要在平时的学习过程中尽量改掉有了思路就不太愿意具体计算的毛病，另外解题速度也有待提高。心得：平时要养成一题多思和一题多变的学习习惯，要学会象老师那样对题进行一些加工和引申，这样在考试时才能运筹帷幄。变题：（1）椭圆14922yx的焦点为F1，F2，点p为其上的动点，当∠F1PF2为锐角时点p的横坐标的取值范围是。（2）若椭圆)0(12222babyax的焦点为F1，F2，点p为其上的动点，当∠F1PF2为锐角时点p的横坐标的取值范围是。（不会）该学生带着疑问来寻求答案，教师应对学生提出的问题给予高度的评价，让学生感受到自己是一个思考者，发现者、探求者和成功者，并在课堂上以此为范例与同学们一起探讨解决。当反思成为学习生活中必不可少的一个重要环节时，当真正养成反思习惯时，这种力量定能使人厚积薄发，获得成功。那些喜欢反思并在此基础上提高自己的学生才能真正成为学习的主人。那些学会反思的人，才能不断超越自我、完善自我。天天反思，天天出新，天天有一个新的自我，天天就会有新的收获。4、开展研究性学习是培养学生反思能力的沃土研究性学习是课堂教学的延伸与发展，是一个寻找知识的“生长点“的绝佳时期。学生从现实生活和学习实践中透视数学问题，互相交流，互相切磋，互相启发，构建数学