高中数学教学论文让数学教学充满“动感”-利用《几何画板》开展教学实践点滴体会

1让数学教学充满“动感”-利用《几何画板》开展教学实践点滴体会数学课程标准指出：倡导自主探究、时间交流、合作交流的学习方式与接受式方式的有机结合，倡导“做”“想”“讲”有机统一的学习过程，倡导合理灵活地利用各种课程资源和信息技术进行学习，实现学习方式的多样化，通过多途径满足学生多样化和个性化发展的需要。对于中学数学，如何利用多媒体技术如《几何画板》等让数学教学课堂充满探究，让数学知识“动”起来？为此笔者在教学实践中，做了有益尝试。一、让函数的性质由“静态”走向“动态”“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。应用几何画板直观的显示及变化功能，将函数的性质以动态的形式呈现，从而大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用《几何画板》的作图功能，设定恰当的参数。通过改变参数让函数的图像“动”起来。学生通过观察图象的形状和位置，探究出函数的性质；如研究幂函数在第一象限的图像时，传统只能将k的值带入有限个值，然后观察各种情况下图像的性质。利用《几何画板》则可以以动点K的横坐标为参数，如图1通过拖动点K改变k的值，可以很直观的观察出图像的特征。在学习函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以如图线段的长度为参数A、ω、φ的值作图（如图2），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相、周期和振幅，让学生去发现规律。2这样在教学时既直观灵活，又不失一般性。学生处理数列的最值时，往往会遇到许多的障碍，对知识的本质并不理解。我们知道数列的通项公式及前n项和公式可看成是一种以正整数n为自变量的函数，那么就可以通过动态函数图像来研究数列的最值。如等差数列的首相，前n项和为，若，问n为何值时最大。利用《几何画板》，如图3，以两个动点的纵坐标的值为的值作出的图像，以动点的纵坐标值作直线，从图中可以很直观的看出当n取离对称轴最近的正整数时取得最值。改变的值（拖动点的位置），可以从图像变化中探究最值情况的多样性。二、让立体图形从“抽象”到“具体”从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于学生是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。3像在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图6），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性4质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲二面角的定义时（如图7），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；三、让曲线的“运动”显性化平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。教学中利用《几何画板》极强的运算功能和动态图形图象功能让曲线“动”起来，学生在图像的变化过程中发现规律，掌握数学的本质，从而极大的提高课堂效率。如在探究各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线时，设计动画，师生对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以为圆心、AE的长为半径和以为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图8（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=||，如图8（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图8（3）（|AB|||时）的情形。经过这个探究过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也能将单个的知识点建构出一个小的知识整体，锻炼了其思维的严密性。5图8（1）图8（2）图8（3）在探究圆、椭圆和双曲线的内在联系时，利用设置动态变量，通过改变他们的值来观察曲线方程所表示的曲线类型。如图9，以点的横坐标分别为的值，作出曲线方程的图像，通过改变点的位置来改变的值，让曲线图像运动起来。动态的图像可以很清晰的刻画出圆、椭圆和双曲线的内在联系。那就是，当时表示圆；当或时表示椭圆；当时表示双曲线。数学教学中强调在教师指导下的学生自主活动。教师利用数学概念的形成过程或知识间的联系设计探究教学，让课堂“动”起来，这样既可以帮助学生用动态的观点认识数学，又帮助学生自己建构对数学知识的理解，促进学生自主学习能力的提高；同时也是数学教学中培养学生素质，发展学生创新力和想象力的有效途径。