高中数学椭圆练习题

第1页共5页椭圆标准方程典型例题例1已知椭圆06322mymx的一个焦点为（0，2）求m的值．例2已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3，求椭圆的标准方程．例3ABC的底边16BC，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．例4已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5已知椭圆方程012222babyax，长轴端点为1A，2A，焦点为1F，2F，P是椭圆上一点，21PAA，21PFF．求：21PFF的面积（用a、b、表示）．例6已知动圆P过定点03，A，且在定圆64322yxB：的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程例7已知椭圆1222yx，（1）求过点2121，P且被P平分的弦所在直线的方程；第2页共5页（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过12，A引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足21OQOPkk，求线段PQ中点M的轨迹方程．例8已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．例9以椭圆131222yx的焦点为焦点，过直线09yxl：上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．已知方程13522kykx表示椭圆，求k的取值范例10已知1cossin22yx)0(表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围．12求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和)1,32(B两点的椭圆方程．第3页共5页例13知圆122yx，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹．例14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．例15椭圆192522yx上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为A．4B．2C．8D．23例15已知椭圆13422yxC：，试确定m的取值范围，使得对于直线mxyl4：，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．例17在面积为1的PMN中，21tanM，2tanN，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过P点的椭圆方程．例18已知)2,4(P是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，求直线l的方程．第4页共5页高中数学椭圆经典试题练习1．在椭圆)0(12222babyax上取三点，其横坐标满足1322xxx，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,rrr，则123,,rrr满足（）A．123,,rrr成等差数列B．123112rrrC．123,,rrr成等比数列D．以上结论全不对2．曲线2214xym的离心率e满足方程22520xx，则m的所有可能值的积为（）A．36B．-36C．-192D．-1983．椭圆)0(12222babyax，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线l的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定4．设点P是椭圆)0(12222babyax上异于顶点的任意点，作12PFF的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有可能5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A3B23C33D以上都不对6.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定7.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）A．32B.22C.21D.328.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()A656B326C323D.4349.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D2310.椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为()A10aB122aC122aD.220a.11.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭第5页共5页圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(12.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，则该椭圆的方程为14．M是椭圆22194xy不在坐标轴上的点，12,FF是它的两个焦点，I是12MFF的内心，MI的延长线交12FF于N，则MINI15．12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，直线l与椭圆C交于12,PP，已知椭圆中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且2211109PFPFa，则椭圆C的方程为16.(2000全国高考)椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是18.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为19.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为20.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,直线4y是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且121PFPF,求21PFF.余弦值22．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程.