高中数学直线平面平行的判定与性质讲义

更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere1专题直线、平面平行的判定与性质考点精要1．理解空间直线和平面位置关系的定义.2．了解直线和平面位置关系.3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理.热点分析直线：平面平行的判定和性质仍是高考的重点和难点．知识梳理1．空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点．（2）平行——在同一平面内，没有公共点．（3）异面——不在任何．．一个平面内，没有公共点．2．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等．4．等角定理的推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等．5．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．6．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直.7．两条异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线.因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线有且只有一条.8．异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．9．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）10．线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.11．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．12．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere2推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.13．面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.例题精讲:例1下列四个正方体图形中，AB、为正方体的两个顶点，MNP、、分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是A．①、③B．②、③C．①、④D．②、④例2．如果∥，P是平面、外一点，过点P的两条直线分别交平面、于A、B、C、D四点，A、C在内，B、D在内，若PA=6，AB=2，BD=12，则AC的长为A．10B．9C．8D．7例3．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，2AB，C是⊙O上一点，且ACBC，045PCA，E是PC中点．F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积．更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere3针对训练1．下列命题正确的是A．如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直B．过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直C．经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直D．如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，则另一个平面也与第三个平面垂直2．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是A．③B．④C．①③D．②④3．已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，lβ，给出下列命题，其中正确命题的个数是①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β．A．1B．2C．3D．44．分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是A．异面B．平行C．相交D．可能共面，也可能异面5．a，b为异面直线的充要条件是①a∩b=且ab.②a平面，b平面，且a∩b=③a平面，b平面，且∩=④a平面，b平面⑤不存在平面，使a平面且b平面同时成立A．①B．①②C．②④D．①⑤6．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；21世纪教育网④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere4PEDCBA8．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_____________9．在四棱锥PABCD中，PDABCD平面，ADCD，DBADC平分，E为PC的中点，ADCD（1）证明：//PABDE平面;（2）证明：ACPBD平面;10．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C．11．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC.12．如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N分别在AC、BF上，且AMFN奎屯王新敞新疆更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere5求证：//MN平面CBE奎屯王新敞新疆13．如图，正方体1111ABCDABCD中，E、F、O分别是11,,AACCBD的中点．（1）求证：1BDOF平面A；（2）求证：平面BDF∥平面11BDE．答案:例1C例2B例3（1）略（2）略（3）23针对训练1D2．A3．B4D5D6．D7．D8．329．（1）略（2）略（3）1310．（1）略（2）略11.略12.略13．略更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere6PEDCBA高考链接1（05北京文）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC2（10北京文）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;3（11北京文）（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；4（全国）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC.更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere75（全国）如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N分别在AC、BF上，且AMFN奎屯王新敞新疆求证：//MN平面CBE奎屯王新敞新疆答案1C2证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=12AG=1所以四边形AGEF为平行四边形所以AF∥EG因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.3证明（共14分）证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere8所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。4略5略