高中数学空间中直线与直线之间的位置关系教案。学案

专心爱心用心1§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系三维目标：1.正确理解空间直线与直线的位置关系，特别是两异面直线的异面关系。2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成的角的概念及它们的应用。3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。重点：两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法。难点：两异面直线所成角的求法。自学导读：1、什么叫做异面直线？2、总结空间中直线与直线的位置关系。3、两异面直线的画法。4、在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间这个结论成立吗？5、什么是空间等角定理？6、什么叫做两异面直线所成的角？7、什么叫做两直线互相垂直？预习自测1、在平面中，两直线的位置关系有、。2、我们把叫做异面直线。3、空间两直线位置关系—————————4、例1：如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中与A1B异面的棱有条，哪几条？。5、公理4：。6、定理：。7、两异面直线a与b所成角的范围。8、两直线垂直可分为和。C1B1DA1AD1CB专心爱心用心2教学过程一、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线。判断正误：①若l1，l2，则l1、l2为异面直线。()②若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。()明确：。异面直线的直观表示：二、平行线公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。问：拿一本书张开封面，要证明书面的两边边缘AB∥CD，该怎么办？（加深巩固）例2如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是形）三、异面直线所成的角1、观察：111ADCADC与，111ADCBCD与C1B11A1D1专心爱心用心3ba/a发现：，。定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(练习“基础自测”的第3题)２、已知两直线a、b①的求法：②的取值范围。当=900时，ab，由此，两直线垂直可分为和。判断正误：ⅰ若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。()ⅱ若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。()例2变式二：若再加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是形。变式三：若再加条件AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是形。（预习书上例3，完成下面练习）练习：1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1（1）证明：AA1⊥C1D1（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数（拓展提高）如右图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=2，求异面直线AD与BC所成的角。课堂小结C1B1DA1AD1CBBDABC专心爱心用心4本节知识回顾与总结：巩固练习一、基础自测1、以下命题正确的是（）①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。③若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。④若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。A、①④B、③④C、④D、②④2、若直线a⊥b，则a与b（）A、一定相交B、一定是共面C、一定是异面D、一定不平行3、空间两个角、，与的两边对应平行，且=600则为（）A、600B、1200C、300D、600或12004、空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）A、梯形B、矩形C、平行四边形D、正方形5、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A、900B、300C、450D、600二、拓展提高1、右图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题，期中正确命题的序号是（）①AB与CD所在的直线垂直②CD与EF所在的直线平行③AB与MN所在直线成600角④MN与EF所在直线异面A、①③B、①④C、②③D、③④